高中数学人教A版选修4智能达标演练2-1《比较法》

1*kk1kkkkkmn22＋adbc1*kk1kkkkkmn22＋adbcn222121212第二讲

证明不等式的本方法第一节

比较法一、选择题1．若a，b不等的正数，则ab

k

＋a

k

b－a

k

＋

＋b

k

＋

1

)∈N

)的符号

()．A．恒正C．与的奇偶性有关

B．负D．与ab小无关解析

ab＋)－＋－

＋

1＝b

k

ab＋a

k

ba＝ab)(b

k

－a

k

)∵a，>0，若ab则>b，∴(－)(b－a；若a<b则a<b∴(abb－a)<0.答案

B2am∈＝＋cd＝＋＋

b＋有()．A．P≥C．P>

B．≤D．P<解析

采用先平方后作差法∵

－

＝abcd2abcd－mnnmmn＝2abcd－＝－

mn

ad

n0m∴≤，又∵>0Q，∴P≤.答案

B3．对>xa<1，记y＝11系为A．x>y12

x＋，y＝＋，则x与y的关1＋a1a1＋a1a()．B．x＝11

22222222222222aa22222222222222aaabC．x<y12

D．不能确定，与a关答案

C4．已ab是实数，那么“>b”是a>b的

()．A．充分不必要条件C．充分必要条件

B．要而不充分条件D．既不充分也不必要条件解析

当a>b时－b，(abaab为正时，>b当ab为负时<b所以a>b时，不一定>b立．反之，ab时，也不一定有a>b，例如1>2而1－答案

D二、填空题5．若c＞a＞b＞0，比较大小：

ab________(填“＞”“＝”“＜”)c－ac－b解析

∵cab，∴c＞－a0∴

1＞＞，cacba又∵ab0∴＞cacb答案

＞6．设m

|a＋|bab，n＝，那么它们的大小关系是m________.|a＋ba－|b解析

|a＋|bm|ab－b＝＝na|ab|·|－||a－|b||＝

|a－＝1∴m.|a－答案

＝7．下列四不等式：①a；②b<a；③b；1④0<ba，其中能使<成立的充分条件有_______．解析答案

1－a⇔⇔－aab号，①②④均能使－与ab号．①②④

2233b233＋－(a＋b)＝a－b)－3222222a22223333bb2233b233＋－(a＋b)＝a－b)－3222222a22223333bb222228－－－与a4－a的大小关系是_________________．解析

因为>5只需比较－＋－5a的大小，两数平方，即比较大小，再平方，只需比较－8＋15与－＋16大小．答案

a－3－－4<a－4－－三、解答题a9．设a、b∈(0，＋∞)，且a≠b，比较＋与a＋b的大小．解

ab1＝a＋ba－b)(a＋＋)，∵a、b∈，＋∞)，且ab，∴a＋b，(a－b)

，a

2

＋abb

2

，

1ab

均为正数，aa∴＋－(a＋b)>0，∴＋>a＋b.10设m∈，a>b>1，f(x＝

x－1

，比较f(a)与()的大小．解

f(a)－(b)＝

mambm－＝a－1b1∵a>b>1∴b－a<0，a－，b－，∴

b－a

当m>0时，当m<0时，

m<0，(a)<()；m>0，(a)>()；当m0，

m

＝0，()＝fb．11．设a，b是非负实数，求证：a

3

＋b

3

≥ab(a

＋b

2

)．证明

由a，b是非负实数，作差得a

3

＋b

3

－ab(a

2

＋b

2

＝a

a(a＋

2

b(b)

555555555532555555555532＝(a－)[(a－()]．当a≥b时，