高中数学人教版A选修2-1教学测试题章末质量评估

222222242222222242量(一)(时间：100分钟

满分：分)一、选择题本大题共小，每小题分共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)是实数>0是x的

()．A充分而不必要条件C．要条件

B必要而不充分条件D．既不充分也不必要解析x>0|>0|>0>0<0答案A题1<x”的逆否命题是

()．A若≥，则x≥1，x≤－1B若－1<x，则x<1C．>1，<1则xD．x1或≤－，则≥1解析x<1“x≥x≤”“x“x≥答案D．下列命题中是全称命题的是

()．A圆有内接四边形3>2C.D．三形的三边长分别为、、，则这个三角形为直角三角形解析”“”答案Aα＝β”是tanα＝tanβ”

()．A充分不必要条件B必要不充分条件C．要条件D．不分又不必要条件解析αβtanβtan

tan

“β“答案D

tan

”D.题>0有－≤0的否定是

()．

2222222222222A，得x－≤B．x，使得x－0C．>0都有x－>0D．≤0都有x－x>0解析B.答案BbR)q－＋－3|≥aR)结正确的是()A∨”为真C”为假

B∧”为真D”真解析q“∨q”“∧q”“”“”A.答案A下各结论中确是①“∧q为真是“p∨q”为真的充分条件但不是必要件；②“∧q为假是“p∨q”为假的充分条件但不是必要件；③“∨q为真是“p为假的必要条件但不是充分条件；④“”为真是“p∧”为假的必要条件但不是充分条件；

()．A①②

B①③

．②④

D．③④解析“∧q”“p”①ppp②pp∨ppp④答案B函fx)＝x＋mx(mR列命题中的真命题是A任意m∈，y＝f(x都是奇函数B存在m，使y＝fx是奇函数C．意m，使y＝(x都是偶函数D．在∈，y(x是偶函数解析m∈RyfxD.答案D”“函数f()＝x－a在间[1上增函数”的

()．()．A充分不必要条件C．要条件

B必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析fx)x[∞f()a[1∞)

22*222222222*2222222a≤1.“a1“(x)[1∞”答案A10给出下列四个命题：①若x－x＋20，则x＝1或x＝②若－2≤，则(＋2)(x－≤0③若x＝y＝0，则x

2

＋y＝④若xNy是数中个是奇数是偶数

()．A①的逆命题为真C．的逆否命题为假解析②(≤0≤x≤)②③答案A

B．的否命题为真D．的命题为假二、填空题本大题共小，每小题，共分把答案填在题中横线)．命题“若∉，则∈B”的逆否命题是．解析“bBa∈A．答案若∉，则a∈12设：x或x；：x>2或x<－1，则p是q条．解析p≤≤q≤x≤2.p/q答案充不必要13已知命题p：“∈[1，－≥”，命题q：“x∈R＋2ax＋2－a0”，000若命题“p且”是真命题，则实数的取值范围_．解析“xx≥”≤xx∈∴≤1xR22”a4(2)≥0≥0”00≤2≥1.“pq”a{aa1}

22222222222222222222222222答案

{a≤－2或＝1}14给出下列命题：①命题“若b－，则方程＋＋＝0(≠0)实根”的否命题；②命题在“△ABC中AB＝＝CA，那么△为等边三角形”的逆命题；3③命题“若a，则a>b>0的逆否命题；④若“>1，则mx

－m＋(3)>0的解集为”的逆命题．其中真命题的序号为．解析①b≥0axbxca≠0)②CA3“ab>0”]

m∅4m2(m1)x(3)>0Rm>1∵∈.]3<0①③.答案①③三解答题本大题共小题共54分解答应写出必的文字说明明过程或演算步)15(10分)写出下列命题的否定并判断真假：(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x是方程5－＝根；(3)x∈R，x－x＋3>0；(4)有些质数不是奇数；解否定：有些自然数的平方不是正数，真命题．(2)否定：x∈，x－≠，真命题．0(3)否定：x∈，x00

2

－x＋≤0假命题．0(4)否定：所有的质数都是奇数，命题．16(10分)已知命题p“若ac≥0，则二次方程ax＋bx＋c＝没有实根”．(1)写出命题的否命题；(2)判断命题的否命题的真假，并证明你的结论．解命题p的命为：“若ac<0，则二次方程＋bx＋c＝0有根”．(2)命题的否命题是真命题．证明如下：ac<0∴－acΔ＝－二方程ax＋＋c＝0有根．

22222222222222222222222222222222∴该命题是真命题．17(10分已知命题：－2<，0<；命题q关于x的程x＋mx＋n＝0有个小于正根．试分析是q的什么条件．解p是q的要不充分条件．1若令m＝－(－，0)，＝∈(0，，则x－x＋＝0，3此时方程的－×

<0无解，所以由不出，即不是的分条件；若方程x

＋mx＝0有两个小于正根x，x，0<x，0<x<1，122∴0<x＋，0<<1.12∴由根与系数的关系得，，即∴qp，，综上所述：p是q必要不充分条件．18(12分)设函数fx)＝－＋，求证：fx)奇函数的充要条件是证明充性：∵＋＝，＝＝0∴f()＝x∵(－)＝－－x＝－，－f(x＝－xx，∴(－)＝－fx)∴f(x)奇函数．必要性：若fx)奇函数，则对一切x∈，(－x＝－恒成立．即－x－－＋＝－－－成立．令x＝0，则b－，∴b＝，x＝a则a＝0，a＝即＋＝0.

＋＝0.19分)设命题px满x

－＋3a

60，满－(1)若＝1，且∧q为，求实数x取值范围；(2)若是q的分不必要条件，求实数a的取值范围．解由x－axa<0得(－a)(x－)<0.又a>0所以a<a，当＝1时x，即p为命题时，实数x的值范围是≤0