人教版九年级上册-22.1.1-二次函数的图像和性质(一)学案（无答案）

.1.1二次函数的图像和性质(一)学案（无答案）知识清单1.一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数.其中，是，分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和.2.二次函数的图像和性质：①二次函数的图像是一条；②的符号决定图像开口方向，时开口向，时开口向；③顶点坐标为；④对称轴为；⑤，时随的增大而，时随的增大而；，时随的增大而，时随的增大而；⑥抛物线的开口大小由的大小决定，越大，开口，越小，开口.3.二次函数的图像顶点为.4.二次函数的图像顶点为.5.二次函数的图像顶点为.6.平移的规律可总结为：.重要知识点讲解知识点一：二次函数的定义解题指导例题1下列不是二次函数的是（）A.B.C.D.变式1下列函数中，是二次函数的是（）A.B.C.D.知识点二：二次函数的一般式解题指导：二次函数的一般式为，注意.例题2把变成一般式，二次项为_________，一次项为__________,常数项为__________。（★☆☆☆☆）知识点三：求二次函数中的未知量解题指导：解此类题注意二次函数二次项系数和最高次数是2两个条件均要成立.例题3若是二次函数，则=________变式2已知函数是关于的二次函数，则的值为__________。变式3已知函数。（1）若这个函数是关于的一次函数，求的值。（2）若这个函数是关于的二次函数，则的值应是多少？知识点四：实际问题的二次函数解题指导：理解题意分析问题中的变量和常变量及它们之间的关系列函数关系式.例题4在边长为6的正方形中间挖取一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为关于的函数解析式为___________。例题5某公司的生产利润原来是万元，经过两年的增长到达了万元，如果每年增长的百分数都是，那么与的函数关系是（）A.B.C.D.例题6有一块矩形场地，如图所示，长为,宽为，现要将这块地划分为四块，分别种植： A:兰花，B：菊花,C:月季，D：牵牛花。这块场地中种植菊花的面积与B场地的长之间的函数关系式是_________。知识点五：二次函数的图像和性质解题指导：画法（1）列表：先取原点（0，0），然后在原点两侧对称取点；（2）描点：先把y轴右侧的点描出来，然后根据对称性妙处左侧的点；（3）连线：按照从左到右的顺序，用平滑的曲线连接特征二次函数的图像是一条抛物线a的符号a>0a<0开口方向向上向下顶点坐标（0，0）（0，0）对称轴y轴y轴增减性当x>0时，y随x的增大而增大；当x<0时，y随x的增大而减小当x>0时，y随x的增大而减小；当x<0时，y随x的增大而增大最值当x=0时，有最小值0当x=0时，有最大值0拓展抛物线的开口大小由的大小决定，越大，开口越小；越小，开口越大例题7抛物线不具有的性质是（）A.对称轴是轴 B.开口向下C.当时，随的增大而增大 D.有最小值变式4如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是_____________。变式5下列函数中，当时，值随的值增大而减小的是()A. B.C. D.变式6已知，，是抛物线上的点，则（）A.B.C.D.例题8已知抛物线，那么它的顶点坐标是___________。知识点六：二次函数经过的点和二次函数的解析式例题9若二次函数的图象经过点（-1,2），则二次函数的解析式是_____________。变式7若二次函数的图象经过点，则该点图象必经过点（）A.（2,3）B.（-2，-3）C.（3,2）D.（-3，-2）例题10已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（）知识点七：二次函数的图像的上下平移解题指导：谨记“上加下减”口诀.例题11（1）抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；（2）抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．变式8将二次函数向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．变式9抛物线可由抛物线向___________平移_________个单位得到的．知识点八：二次函数的图像和性质解题指导：a的符号a>0a<0图像开口方向向上向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0，k）（0，k）增减性当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小最值当x=0时，y有最小值，当x=0时，y有最大值，例题12下列关于抛物线的结论正确的是（）A.开口向下，对称轴为轴顶点坐标为（0，-5）B.开口向下，对称轴为轴顶点坐标为（0，5）C.开口向上，对称轴为轴顶点坐标为（0，5）D.开口向上，对称轴为轴顶点坐标为（0，-5）变式10关于二次函数，下列说法中正确的是（）A.它的开口方向是向上的 B.当时，随的增大而增大C.它的顶点坐标是（-2,3） D.当时，有最小值是3变式11已知点在二次函数的图象上，若，则_____(填>,<,或=)知识点九：二次函数图像的左右平移解题指导：谨记“左加右减”口诀.例题13（1）把抛物线向左平移_______个单位，就得到抛物线；（2）把抛物线向右平移_______个单位，就得到抛物线．变式12（1）把抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为__________________．（2）把抛物线向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为__________________．变式13将抛物线向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．知识点十：二次函数的图像和性质a的符号a>0a<0图像开口方向向上向下对称轴x=hx=h顶点坐标（h，0）（h，0）增减性当x<h时，y随x的增大而减小；当x>h时，y随x的增大而增大当x<h时，y随x的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小最值当x=h时，y有最小值，当x=0时，y有最大值，例题14二次函数图象的对称轴是__________。变式14关于二次函数，下列说法中正确的是（）A.开口向上 B.对称轴是C.顶点坐标是（0,3） D.当时，随的增大而减小变式15已知二次函数，下列说法：①其图象的开口向下，②其图象的对称轴为直线，③其图象的顶点坐标为（3，-1），④当时，随的增大而减小。则其中说法正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例题15若点为二次函数图象上的三点，则的大小关系为______________。变式16抛物线，顶点坐标是,当时,随的增大而减小，函数有最值.知识点十一：二次函数的图像与几何变换解题指导例题16将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A. B.C. D.变式17已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴向上平移2个单位，轴向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（）A. B.C. D.变式18将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系是（）A.B.C.D.课后练习题组A1．下列函数中，是二次函数的有（）①；②；③；④；⑤；⑥A.2个B.3个C.4个D.5个2.已知函数，当=_________时，它是二次函数。3.下列函数关系中，不可以看做二次函数模型的是（）A.圆的半径和其面积变化关系。B.我国2010年第六次全国人口普查约13.7亿，两年后我国人口亿与人口年自然增长率的变化关系。C.自由落体公式（为常量），与之间的关系。D.面积一定的三角形板底边与高的关系。4.某车的刹车距离与开始刹车时的速度之间满足二次函数，若该车某次刹车距离为5，则开始刹车时的速度为（）A.B.C.D.5.在圆的面积公式中，与的关系是（）A.一次函数关系B.正比例函数关系C.反比例函数关系D.二次函数关系6．正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积（cm2）与小正方形边长（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．7..体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为（单位：米），矩形ABCD的面积为（单位：平方米）．

（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长．题组B1.已知原点是抛物线的最低点，则的范围是（）A.B.C.D.2.若二次函数的图象过点,则该图象必经过点（）A.（2,4）B.（-2，-4）C.(-4，2)D.(4，-2)3.若是二次函数，且开口向上，则的值为__________。4.已知等腰直角三角形的斜边长为，面积为，则与的函数关系式为______________。5.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是______________。6.如果抛物线的开口向下，直线经过第一、三象限，那么以整数的长为边的等边三角形的周长是_____________。7.如图，点、、、…、在上，点、、、…、在轴上，若、、…、都为等腰直角三角形（点是坐标原点），则的腰长_______________。题组C1.若在同一直角坐标系中，作，，的图象，则它们（）A.都关于y轴对称B.开口方向相同C.都经过原点D.互相可以通过平移得到2.对于的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标，B.对称轴为C.当时，随增大而增大D.当时，随增大而减小3.把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.4.请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式：__________5.二次函数的图象的顶点坐标是（）A.，B.，C.，D.，6.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A.B.C.D.7.若一次函数的图象与轴的交点坐标为，，则抛物线的对称轴为（）A.直线