【中考真题分类汇编】数学-专题 2 实数

中考数学真题分类汇编中考数真分类汇实数考点一实数的倒数相反数绝对值（分1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a＋b，＝—b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离|a|0零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|，则a≥0若|a|－，则a≤。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab，反之亦成立。倒数等于本身的数是和。零没有倒数。考点二平方根、算平方根立方根（310分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的方根（或二次方跟一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的方根记做“a2、算术平方根正数a的的平方根叫做a的术平方根，记作“正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（

0a

a

；注意双重非负性：－）

中考数学真题分类汇编

1;1;ab中考数学真题分类汇编1;1;ab3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：

3

，说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点三科学记数法近似数（3—6分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位就说它精确到哪一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做

的形式，其1a，是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点四实数大小的较（3分）1、数轴规定了原点向和单位长度的直线叫做数轴时意上述规定的三要素缺一不可解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设ab是实数，a0a,a0a,a（3）求商比较法：设ab是两正实数，

aaaabbb（4）绝对值比较法：设、b是两负实数，则ba（5）平方法：设ab是负实数，则

2

2

。考点五实数的运算（做题基础，值相当大）1、加法交换律中考数学真题分类汇编

2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律

中考数学真题分类汇编()b)ab(ab)c(bc5、乘法对加法的分配律a)6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。一、选择题1.（2017·湖北随州·3分﹣

的相反数是（）A．﹣B．C．D﹣2.（2017·湖北武汉·3分实数的值在（）A．0和1间B．12之间C．23之D3和之间3.（2017·江西·3）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．C0D．2贵州毕节3分

的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．贵州毕节3分估计

的值在（）A．2到3间．3到4间C．4到5之海南3分面积为2的方形的边长在（）A．0和1间．1和2间C．2和3之中考数学真题分类汇编

D5到6之间D3和4之

中考数学真题分类汇编7.(2017河北3分关于12的述，错误的是（）．．A．12是理数．＝2

．面积为12正方形边长是D．在数轴上可以找到表示12的点8.（2017·福建龙岩·4分下列四个实数中最小的是（）A．

B．2C

D1.49.（2017·广西桂林·3分下列实数中小于0的是（）A．2017

B．﹣2017

．

D10.（2017·云南省昆明市·4分）下列运算正确的是（）A32＝2﹣9B．24＝8﹣2．（2017·四川充）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝C．＝x

．

＝±3D．＝D＝x12.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷2＝4④＝2017；＋＝2．运算结果正确的概率是（）A．B二、填空题

．D13.（山东省德州市·4分）化简

的结果是．．（2017山东省济宁市·3分）若式子

有意义，则实数x

的取值范围是．15.（2017·重庆市A卷·4分计算：16.（2017·重庆市B卷·4分）计算：17.(2017北3分8的方根为_______.

＋（﹣2）＝．＋（）﹣2（﹣1）＝．．（2017河南）计算：（20﹣

＝．．（2017湖北黄石·3分观察下列等式：中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编第1个式：a＝1

＝

﹣1第2个式：a＝2第3个式：a＝3

＝＝﹣

﹣，

，第4个式：a＝4

＝

﹣2按上述规律，回答以下问题：（）请写出第n个式：a＝＝；；n（）a＋a＋a＋…＋＝．123n．（2017湖北荆州·3分）当＝三、解答题

﹣1时，代数式

的值是．21.（2017·湖北随州·5分计算：﹣|﹣1|

•30°﹣（﹣）﹣2＋﹣3.14）0．22.（2017·辽宁丹东·8分计算：460°＋|3

|﹣（）﹣＋（﹣2017）0．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编23.（·四川攀枝花）算；

＋2017﹣﹣＋．．（2017·四川充）计算：

＋（＋10﹣45°＋﹣2|25．（2017四川州）计算

﹣）0﹣sin

60°＋（﹣）2．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编．（2017·四川江）(7分)计算：|－＋3tan30°－

8－2017－)

0＋()－1．27．（2017四川宜宾（）计算）﹣2（﹣）2017﹣＋（﹣）028.（2017·湖北黄石4分计算）＋260°﹣||＋0．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编29.（湖北荆门·4分）计算：﹣

|＋3

30°﹣（）0（﹣）﹣．30.（湖北荆州·6分）计算：

．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编31.（湖北荆州·6分）计算：

．32.（青海西宁·７分）计算：

．33.（2017·陕西）计算：

﹣|1﹣|（＋π

）34.（四川眉山）计算：．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编35.（福建龙岩·6分）计算：

．36.（广西百色·6分）计算：＋260°|3﹣|（﹣）．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编37.（贵州安顺·8分）计算：60°﹣﹣＋

﹣（﹣3）．38.（广西桂林·6分）计算：﹣（﹣）＋|﹣5|＋

﹣．39.（广西南宁）计算：﹣＋﹣（）3＋．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编贵州毕节）计算：

．海南）计算：（）6÷（﹣）＋﹣8×2﹣2；（）解不等式组：．42.（云南省昆明市）计算2017﹣|﹣|＋＋sin5°．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编43.（2017·浙江省湖州市）计算：45°﹣＋（﹣

）0．44.（浙江省绍兴市·分）计算：

﹣（﹣）0＋（）﹣．45.（山东省菏泽市·3分）计算：﹣260°＋﹣

|＋（﹣3.14）．46.（山东省东营市·3分）计算：(中考数学真题分类汇编

12016

)1＋(―3.14)－260°―12＋|133|；

中考数学真题分类汇编一、选择题1.（2017·湖北随州·3分﹣A．﹣B．

答案的相反数是（）．

D﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣

的相反数是，故选C2.（2017·湖北武汉·3分实数2值在（）A．0和1间B．12之间C．23之D3和之间【考点有理数的估计3.（2017·江西·3）下列四个数中，最大的一个数是（）A．2B．【考点】实数大小比较．

C0D．2中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编【分析正实数都大于0负实数都小于正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣＜＜＜，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．贵州毕节3分

的算术平方根是（）A．2B．±2C．【考点】立方根；算术平方根．

D．【分析】首先根据立方根的定义求出

的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：故选：C．

＝，2的算术平方根是

．贵州毕节3分估计

的值在（）A．2到3间．3到4间C．4到5之D5到6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出

的范围，继而也可得出

的范围．【解答】解：∵2＝∴3＜＜4

＜

＝，故选B．海南3分面积为2的方形的边长在（）A．0和1间．1和2间C．2和3之D3和4之【考点】估算无理数的大小．【分析】面积为3的方形边长是2的术平方根，再利用夹逼法求得【解答】解：解：面积为2的方形边长是，中考数学真题分类汇编

的取值范围即可．

中考数学真题分类汇编∵1＜＜，∴故选B．【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键．7.(2017河北3分关于12的述，错误的是（）．．A．12是理数．＝2答案：A

．面积为12正方形边长是D．在数轴上可以找到表示12的点解析：

是无理，故A项误。知识点无理数是无不循环数；实数与轴上的一一对应；号下有同的两个数相乘，以向外出一个数，，√18＝√3×3×2＝3√28.（2017·福建龙岩·4分下列四个实数中最小的是（）A．

B．2C

D1.4【考点】实数大小比较．【分析正实数都大于0负实数都小于正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.4＜

＜

＜，∴四个实数中最小的是1.4．故选：D．9.（2017·广西桂林·3分下列实数中小于0的是（）A．2017

B．﹣2017

．

D【考点】实数大小比较．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编【分析】根据正数大于负数0，0大负数进行选择即可．【解答】解：∵﹣2017是负数，∴﹣2017＜0，故选B．10.（2017·云南省昆明市·4分）下列运算正确的是（）A32＝2﹣9B2＝8

．

＝±3D．＝﹣2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式．【分析利用同底数幂的乘法算术平方根的求法立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：）22＋，故错误；、2•4＝，故错误；、、

＝，故错误；＝﹣2故正确，故选D．．（2017·四川充）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝C．＝x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：、＝2，正确；

D＝x、

＝，故此选项错误；、

＝﹣x

，故此选项错误；、

＝||，故此选项错误；故选：A．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12.（2017·黑龙江齐齐哈尔·3分）下列算式①＝±3；②＝9；③26÷2＝4④＝2017；＋＝2．运算结果正确的概率是（）A．B

．D【考点】概率公式．【分析分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质同底数幂的除法运算法则合并同类项法则进行判断，再利用概率公式求出答案．【解答】解：①②＝

＝，故此选项错误；＝，正确；③2÷233，故此选项错误；④＝2017，正确；⑤＋＝，故此选项错误，故运算结果正确的概率是：．故选：B．三、填空题13.（山东省德州市·4分）化简【考点】分母有理化．【专题】计算题．

的结果是．【分析】先把分子分母都乘以【解答】解：原式＝＝．

，然后约分即可．故答案为

．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编【点评】本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．．（2017山东省济宁市·3分）若式子

有意义，则实数x

的取值范围是

≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到﹣1是负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得﹣1≥0，∴≥1．故答案为：≥1．15.（2017·重庆市A卷·4分计算：＋（﹣）0＝3．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可答案．【解答】解：

＋（﹣）＝＋1＝．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1解题关键．16.（2017·重庆市B卷·4分）计算：＋（）﹣＋（﹣）08．【考点】零指数幂；实数的运算；负整数指数幂．【分析根据开立方，可得立方根；根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于，可得答案．【解答】解：原式＝﹣2＋＋1＝．故答案为：8．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编【点评】本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．17.(2017北3分8的方根为____2___.解析：3次方。．（2017河南）计算：（20﹣

＝﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别进行零指数幂、开立方的运算，然后合并．【解答】解：原式＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、开立方等知识，属于基础题．．（2017湖北黄石·3分观察下列等式：第1个式：a＝1

＝

﹣1第2个式：a＝＝﹣2第3个式：a＝＝﹣，3第4个式：a＝＝﹣24按上述规律，回答以下问题：（）请写出第n个式：a＝n（）a＋a＋a＋…＋＝123n【分析根据题意可知，a＝1

，＝﹣；；﹣1．＝﹣，a＝2

＝﹣

，a＝3

＝﹣，a4＝＝

﹣，…由此得出第n等式：a＝n

＝

﹣

；（）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解∵第1等式：a＝1第2个式：a＝＝﹣，2中考数学真题分类汇编

＝﹣1，

中考数学真题分类汇编第3个式：a＝3

＝﹣

，第4个式：a＝4∴第n等式：a＝n

＝

﹣2＝﹣；（）a＋a＋a＋…＋123n＝（＝

﹣）＋（﹣1

﹣）＋（2﹣）＋（﹣2＋…＋（﹣）故答案为

＝﹣；﹣．【点评此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．．（2017湖北荆州·3分）当＝﹣1时，代数式

的值是．【分析】根据已知条件先求出＋b和﹣b值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．【解答】解：∵＝

﹣，∴＋＝∴

＋＋＝

﹣＝2

，﹣＝＝＝

＋﹣；

＋1＝2故答案为：

．【点评此题考查了分式的值，用到的知识点是完全平方公式、平方差公式和分式的化简，关键是对给出的式子进行化简．三、解答题21.（2017·湖北随州·5分计算：﹣|﹣1|•30°﹣（﹣）﹣＋（﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数5个点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．中考数学真题分类汇编

【解答】解：原式＝﹣1＋2

中考数学真题分类汇编×﹣＋1＝﹣1＋﹣41＝﹣1．22.（2017·辽宁丹东·8分计算：460°＋|3|﹣（）﹣＋（﹣2017）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式60°＋﹣|﹣（）﹣＋（﹣2017）0的值是多少即可．【解答】解：460°＋|3

|﹣（）﹣＋（﹣2017）0＝4×＝2＝4

＋2＋2﹣4

﹣﹣2＋﹣423.（·四川攀枝花）算；【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．

＋2017﹣﹣＋．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式﹣|﹣2|1的是多少即可．

＋20170【解答】解：＝＋﹣（2＝﹣＋＋1

＋2017﹣|）＋1

﹣2|＋1＝＋．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的同级运算要按照从左到有的顺序进行另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编（）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①0＝（≠0）；②0≠1．．（2017·四川充）计算：＋（＋10﹣45°|﹣2|【分析式利用二次根式性质指数幂法则殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝×3

＋1﹣＋﹣＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2017四川州）计算﹣）0﹣sin

60°＋（﹣）2．【考点】实的运算；零指数幂；殊角的三值．【分析】直利用特殊角的三角函以及结指数幂的质以及二式的性质分别化简而出答案．【解答】解

﹣）0﹣sin

60°＋（）＝﹣2×＝﹣＋4＝．

＋4．（2017·四川江）(7分)计算：|－＋3tan30°－

8

－(2017－)

0＋()－1．[考点]实数运算。解：原式＝3＋

×－－12················5分3＝＋－－＋2························6分＝．·····························7分27．（2017四川宜宾（）计算）﹣2（﹣）2017﹣＋（﹣）0中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编【考点】实的运算；分式的混合算；零指负整数指数【解答】解）式＝﹣﹣＋＝；28.（2017·湖北黄石4分计算）＋260°﹣||＋0．【分析根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（2017＋﹣|﹣|＋0的值是多少即可．【解答】解）2017＋260°﹣﹣

|＋0＝＋2×

﹣＋1＝＋

﹣

＋1＝2【点评题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的同级运算要按照从左到有的顺序进行另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①0＝（≠0②0≠1．（）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．29.（湖北荆门·4分）计算：﹣|＋3﹣（）0﹣（﹣）﹣．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先去掉绝对值符号，计算乘方，代入特殊角的三角函数值，然后进行加减计算即可；【解答】解：原式＝﹣1＋3×﹣﹣（﹣3＝﹣＋＋＝；30.（湖北荆州·6分）计算：

．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式＝＋3×2﹣2×﹣1中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编＝＋6﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．31.（湖北荆州·6分）计算：．【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数幂的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式＝

＋3×2﹣2×﹣1＝＋6﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．32.（青海西宁·７分）计算：

．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和二次根式的化简分别进行计算即可得出答案．【解答】解：原式＝3＝4．

＋﹣1＋﹣133.（2017·陕西）计算：

﹣|1﹣|（＋π

）【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：原式＝2

﹣（﹣1）1＝2＝

﹣＋2＋2．34.（四川眉山）计算：

．【分析】分别利用零指数幂的性质、特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式＝1﹣3×＋﹣2中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编＝﹣＝﹣

＋12．【点评此题主要考查了零指数幂的性质特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质等知识正确化简各数是解题关键．35.（福建龙岩·6分）计算：

．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2＋﹣﹣﹣＋1＝1．36.（广西百色·6分）计算：

＋＋﹣|﹣（﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析题涉及二次根式化简殊角的三角函数值对值整数指数幂4个点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：

＋60°＋|3﹣

|﹣（﹣）0＝＋2×

＋﹣

﹣1＝＋

＋﹣﹣1＝．37.（贵州安顺·8分）计算：60°﹣﹣＋﹣（﹣30．【分析原式第一项利用特殊角的三角函数值计算第二项利用负整数指数幂法则计算第三项利用二次根式性质化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣＋2﹣1＝．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．38.（广西桂林·6分）计算：﹣（﹣）＋|﹣5|＋﹣445°．中考数学真题分类汇编

中考数学真题分类汇编【考点】零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式＝4＋＋1﹣4×16．39.（广西南宁）计算：﹣＋cos

30°﹣（）﹣＋

．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值负整数指数幂的性质二次根式的性质化简，进而求出答案．【解答】解：原式＝2＋4×

﹣＋2＝4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简是解题关键．贵州毕节）计算：

．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析接用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值整数指数幂的性质化简而出答案．【解答】解：原式＝1＋

﹣1﹣﹣2×＋1＝﹣﹣

＋1＝﹣

．海南）计算：（）6÷（﹣）＋﹣8×2﹣2；（）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．【分析根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解原式＝﹣＋2﹣8×＝﹣；中考数学