【学历案】提公因式法初中数学平阴县实验学校高红艳

4．2提公因式法（2）【学习目标】1.会用提取公因式法进行因式分解．2.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．3.进一步理解因式分解的意义，培养直觉思维，感受整体代换的思想方法.【重点】提公因式法的应用。【难点】正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。学习活动设计教师操作要领学习活动一：复习回顾1、填空（1）多项式3a2-6b的公因式是()(2)多项式4xy3-16x2-8x的公因式是()【回顾】1、公因式是2、确定公因式的一般步骤：（1）公因式的系数是多项式各项（2）字母取多项式各项中都含有的（3）相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.【小结步骤】一定系数，二定字母，三定指数2、把下列各式因式分解【回顾】1、因式分解的依据2、如何确定各项提公因式后剩余的因式？【注意】1、当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。2、当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。学习活动二：课堂探究【回忆搭桥】因式分解思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？找找上面各式的公因式，并尝试把他们因式分解.（二）例题讲解温馨提示：当公因式是多项式且形式相同时，看作整体直接提取；分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即：将原多项式化为多个因式的乘积)［例1］（1）把a（温馨提示：当公因式是多项式且形式相同时，看作整体直接提取；分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即：将原多项式化为多个因式的乘积)分析：此题中的公因式是；分析：此题中的公因式是；【巩固练习】将下列各式因式分解（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a(m-2)+b(2-m)【做一做】在下列各等式右边的括号前，填入“+”或“-”号，使等式成立。1、2-a=(a-2)2、y-x=(x--y)3、b+a=(a+b)4、(a-b)2=(b-a)25、-b-a=(a+b)6、(x-y)3=(y-x)37、（a-b）2n=（b-a）2n8、（a-b）2n+1=（b-a）2n+1温馨提示：当公因式是多项式且是互为相反数的n次幂时，应先变成同底温馨提示：当公因式是多项式且是互为相反数的n次幂时，应先变成同底形式再提取；分三步第一步，变形；第二步，找公因式第三步，提公因式a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.【巩固练习】把下列各式分解因式：（1）a（m－2）+b（2－m）（2）m（a－b）－n（b－a）（3）mn（m－n）-m（n－m）2(4)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）【小结】1、提公因式法，公因式是多项式时，类比公因式是单项式的方法，把多项式看作整体提出；提公因式法，多项式是幂的形式且底数互为相反数时，应先变成同底，一般变偶数次幂的底数，把多项式看作整体提出；3、提公因式法因式分解应注意：结果是多个因式乘积形式，只允许出现小括号，不能有中括号，有同类项需要合并；结果分解要彻底，多项式中不能含有公因式。学习活动三：当堂检测把下列各式分解因式：（1）a（x－y）－b（x－y）+c（x－y）;（2）x2y－3xy2+y3;（3）2（x－y）2+3（y－x）;（4）5（m－n）2+2（n－m）3.2.先因式分解，再求值a(8－a)+b(a－8)－c(8－a)，其中a=1，b=，c=.3.已知2x－y=，xy=2，求2x4y3－x3y4的值【课堂小结】【教学后记】当堂检测答案1、（1）a（x－y）－b（x－y）+c（x－y）;（2）x2y－3xy2+y3;=（x－y）（a-b+c）=y(x2-3xy+y2)（3）2（x－y）2+3（y－x）;（4）5（m－n）2+2（n－m）3=2（y－x）2+3（y－x）=5（n－m）2+2（n－m）3=（y－x）[2(y-x)+3]=(n-m)2[5+2(n-m)]=（y－x）(2y-2x+3)=(n-m)2（5+2n-2m）2.先因式分解，再求值a(8－a)+b(a－8)－c(8－a)，其中a=1，b=，c=.解：=a(8－a)-b(8－a)－c(8－a)=(8－a)(a-b-c)当a