专题02一次方程（组）的含参及应用问题-决胜2022年中考数学压轴题（江苏）（解析版）

决胜2022中考数学压轴题全揭秘精品（江苏专用）

专题02一次方程（组）的含参及应用问题

【例1】（2020秋•工业园区期中）

【变式1.1]（2020春•祁江区校级期中）

r【考点1】一次方程的有关定义

【变式1.2]（2020春•吴中区期末）

【例2】（2020春•海安市月考）

【变式2.1]（2020•宿迁一模）

【考点2】方程组的解法

【变式2.2]（2020春•海安市月考）

【例3】（2020春•工业园区校级期中）

【例6】（2020•扬州）

典例剖析

【考点1]一次方程的有关定义

【例”（2020秋•工业园区期中）若关于x的方程（〃?-2）xM1=6是一元一次方程，则，〃的值为（）

A.±2B.-2C.2D.4

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程.它的一般

形式是or+b=0（a,6是常数且“WO）.则x的次数是1且系数不为0,即可得到关于山的方程，即可

求解.

【解析】•.•关于x的方程（5-2）/川1=6是一元一次方程，

且依|-1=1,

解得：m=-2,

故选：B.

【支式1.1】（2020春•祁江区校级期中）若（4-1）+口+3》=1是关于x、y的二元一次方程，则〃=（）

A.1B.2C.-2D.2和-2

【分析】利用二元一次方程定义可得答案.

【解析】由题意得：间-1=1,且。-1W0,

解得：a=±2,

故选：D.

【支式J.2］（2020春•吴中区期末）已知是关于x、y的方程依+b=3的一组解，则2〃+46-1的

值为（）

A.2B.-5C.5D.4

【分析】把代入方程以+勿=3得出"2人=3,再变形，最后代入求出即可.

【解析】是关于x、y的方程以+力=3的一组解，

；•代入得:a+2b=3,

：.2a+4b-1=2（a+2b）-1=2X3-1=5,

故选：C.

【考点2］方程组的解法

【例2】（2020春•海安市月考）解下列方程组：

⑴｛建（代入法）;

⑵器丁="（加减法）

（3）fl=I=I

12a—3b+c=6

【分析】（1）利用代入消元法求解可得；

（2）利用加减消元法求解可得；

abc

（3）设一=一=一=k,则a=3k,b=4k,c=5k,代入2〃-3h+c=6得出6k-12k+5k=6,求出k的值,

345

即可求出a、b、c的值.

【解析】⑴fy-X=~3<?.

（7x-5y=9②

由①得：y=x-3③，

将③代入②，得：7x-5x+15=9,

解得：x=-3.

将x=-3代入③，得y=-6

所以方程组的解为卮二二二；

⑵(2x+y=5(D

(3%-2y=11(2)

①X2+②，得：7x=21,

解得：x=3f

将x=3代入①，得：6+y=5,

解得y=・1，

所以方程组的解为

、，abc

(3)设一=一=一=k,

345

贝！Ia=3k,b=4k,c=5k,

代入2a-3b+c=6得：6k-12k+5k=6,

解得：k=-6,

即a=-18,b=-24,c=-30,

a=-18

所以原方程组的解为：b=-24.

.c=-30

【文式2.1】(2020•宿迁一模)若2。+3匕=11,。+劭=8,求。+人的值.

【分析】联立方程组后，得出。，〃的值，进而代入解答即可.

【解析】联立方程组可得：fa+3b=:①，

(a+4b=8(2)

②X2-①得：56=5,

解得:b=\,

把人=1代入②得：a=4,

把a=4,6=1代入a+6=1+4=5.

【支式2.2】(2020春•海安市月考)对于实数a,b,定义关于“㊉”的一种运算：〃㊉b=2a+b,例如3㊉4

=2X3+4=10.若x㊉(-y)=2,(2y)㊉x=l,求x+y的平方根.

【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求.

【解析】由题意得y=2g,

(4y+x=1(2)

解瞰:;，

的平方根为±1.

【考点3】方程组的含参问题

[例3]（2020春•工业园区校级期中）已知，关于x、y二元一次方程组-9的解满足方程

2x-y=}3,求a的值.

【分析】根据题意组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有”的方程中，解关于。的方程即可得

出a的值.

【解析】由题意可得

（Zx-y=13

解得{江、

将好:二代入您-3y=7a-9,得10+9=7。-9,

解得a=4.

2%+y=1

,3（%为常数）.

{2o%-y=fc--

（1）求这个二元一次方程组的解（用含女的代数式表示）；

（2）若（4x+2）2y=1,求我的值；

（3）若kW设m=36x+4y,且加为正整数，求”的值.

【分析】（1）用加减法解方程组即可；

（2）因为1"=1,（aWO）时，a°=l,（-1）2n=l（〃为正整数）得到三个关于可的方程,求出无即可;

（3）用含〃?的代数式表示出晨根据4确定，”的取值范围，由，〃为正整数，求得加的值即可.

2x+y=1

【解析】（1）Q.3>

y=k

2%——5L

②+①，得41=%一最

2k-l

即x=

②-①，得2y=5-〃

日口5-2k

即产F-

2k-l

Xz=~8~~

所以原方程组的解为5-2k;

^=—

(2)由于a°=l(aWO),(4x+2)2y=1,

所以2y=0,

即2x士裂=0

解得」=会

因为1"=1,(4x4-2)2>，=1,

所以4x+2=l

即4x^1+2=1

解得仁一;.

因为(-1)2"=i(”为正整数)，(4X+2)2y=］,

所以4x+2=7,2y为偶数

所以+2=-1

O

解得人=-/

当火=—5时，2y=1-A+,=1+擀+5=7为奇数，不合题意，舍去.

所以2=5或k=—

(3)加=36x+4.y=36x爷i+4x写^=72+/即帆=7*

./2m-l

,,仁F-，

由于右泰

2771-11

-----<一

144

解得m<l，

4,

・・・山为正整数，

.\m=\或2.

【变式3.2］(2020春•建邺区期末)⑴若方程组图;或I3的解是卷二符则不解方程组写出方

理绢，2(欠一1)一3(y+l)=4.7的貂%(x=5.3

程组於0-1)+5(y+1)=19.4的解为一］y=0.3—.

(2)若关于x,y的方程组［%胃］；；，(其中a,b是常数)的解为仁驾，解方程组

C5(x+1)+3a(x-2y)=16

［-b(x+1)+4(%-2y)=15'

⑶若方程组仁［:黑=：】的解为仁=%则方程组窗I：方】：葭的解为

(a2x+b2y=c2(7=6(4a2x+3b2y=5c2----

【分析】(1)观察新的方程组，令x-l=a,尹1=匕即与原方程组相同，故有x-1=4.3,y+1=1.3,

即得到答案；

(2)观察新的方程组，把x+1看成a,x-2y看成近即与原方程组相同，故有x+1=6,x-2y=7,即

得到答案；

(3)由方程组的解为得【然】：曾］='整理得1看】：非g=与原方

(a2x+b2y=c2(y=6(4a2+6b2=c2(20a2+30b2=5c2

程组比较,得出悌;黑，解得即可.

【解析】⑴由题意得｛；；；二尊,解得3二031

故答案为忧黑

(2)由题意得解瞰二)；

(3)由方程组片的解为［：u，得华：器=q，整理得案"然】=小

(a2x+b2y=c2(y=6(4a2+6b2=c2(20a2+30D2=5c2

根据题意得赚;30

解得｛、3

故答案为$：3

【考点4】二元一次方程的方案问题

［例4］(2020春•仪征市期末)为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把

6加长的彩绳截成2巾或1〃？的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法

()

A.2种B.3种C.4种D.5种

【分析】设截成2加长的彩绳x根，1〃?长的y根，由题意得到关于x与)，的方程，求出方程的正整数解

即可得到结果.

［解析］设截成2m的彩绳x根，1m的彩绳y根，

由题意可得2x+y=6,

•••不造成浪费，

.•.X,y是正整数，

.(x=O^fx==2_xx(x=3

•・9=6或9=4或9=2或b=0'

则共有4种不同械法，

故选：C.

【变式4.1】(2020春•姜堰区期末)疫情期间，小明要用16元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的

口罩必须都买，16元全部用完.若A型口罩每个3元，8型每个2元，则小明的购买方案有（）

A.2种B.3种C.4种D.5种

【分析】设可以购买x个4型口罩，y个8型口罩，根据总价=单价X数量，即可得出关于x,y的二

元一次方程组，结合x,y均为正整数即可得出购买方案的数量.

【解析】设可以购买x个A型口罩，y个8型口罩,

依题意，得：3x+2y=16,

.,.y=8—

又•.”，），均为正整数，

.（x=2（x=4

,,ly=5,ly=2'

小明有2种购买方案.

故选：A.

【支人4.2]（2020春•武进区校级月考）有一根长22cm的金属棒，将其截成x根3cm长的小段和y根

长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则x+y=—.

【分析】依题意可知当废料为0时最少，根据各小段的总长度为22a”，即可得出关于x,y的二元一次

方程，结合x,y均为非负整数，即可得出x,y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论.

【解析】依题意，得3x+5y=22,

•22-5y

..x-3•

又••"，y均为非负整数，

.（%=4

,'ly=2,

•••当废料最少时，x+y=6.

故答案为：6.

【考点5】一元一次方程的应用

[例5]（2020•泰州二模）某市水果批发欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方

式，运输过程中的损耗均为200元/时，其它主要参考数据如下:

运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）

火车100152000

汽车8020900

（1）如果汽车的总支出费用比火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你

列方程解答.（总支出包含损耗、运费和装卸费用）

（2）如果A市与8市之间的距离为S千米，你若是4市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往2

市销售，试分析以上两种运输工具中选择哪种运输方式比较合算呢？

【分析】（1）设本市与A市之间的路程是x千米，山汽车的总支出费用比火车费用多1100元，列出方

程可求解；

（2）分别求出火车和汽车的运费，求出两者运费相等时，S的值，即可求解.

【解答】（1）设本市与4市之间的路程是x千米，

xX

由题意可得：一-200+15%+2000+1100=—•200+20x+900,

10080

解得x=400,

答：本市与A市之间的路程是400千米，

S

（2）火车的运输费用为一X200+155+2000=175+2000,

100

s

汽车运输的费用为而X200+205+900=22.55+900,

当175+2000=22.55+900,

解得5=200,

答：当5>200时，选择火车运输，

当5<200时，选择汽车运输，

当S=200时，两种方式都一样.

【支为5.1]（2020•南京一模）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土

方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小

型号的挖掘机各多少台？

【分析】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机（120-x）台.根据20小时共挖掘土方704000立方米列出

方程，求解即可.

【解析】设大型挖掘机x台，则小型挖掘机（120-x）台.根据题意得：

20[360x+200（120-x）]=704000,

解得x=70,

则120-x=50,

答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台.

【支式5.2】（2020•如皋市一模）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出甲、乙两件衣服，其中甲件

盈利25%,乙件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？说明理由.

【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏.

【解析】设甲件衣服的进价是x元，依题意有

x+25%x=60,

解得：x=48,

设乙件衣服的进价为y元，依题意有

y-25%y=60,

解得：y=80.

这两件衣服的进价是x+y=128元，而两件衣服的售价为120元.

120-128=-8（元）.

故这两件衣服亏损8元.

【考点6］二元一次方程组的应用

［例6］（2020•扬州）阅读感悟：

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问

题：

已知实数x、y满足3x-y=5①，2r+3y=7②，求x-4y和lx+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思

路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求

得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2,由①+②X2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常

所说的“整体思想”.

解决问题：

（1）己知二元一次方程组「"+'=7,则X-尸____，彳+y=_.

（x+2y=8,

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5

块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？

（3）对于实数x、y,定义新运算：x^ax+by+c,其中“、6、c,是常数，等式右边是通常的加法和乘

法运算.己知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

【分析1（1）利用①-②可得出x-y的值，利用:（①+②）可得出x+y的值；

（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、

2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于加，〃，p的三

元一次方程组，山2X①-②可得m+n+p的值，再乘5即可求出结论；

（3）根据新运算的定义可得出关于a,h,c的三元一次方程组，由3X①-2X②可得出的值,

即1*1的值.

【解析】⑴卜+旷=7%

（x+2y=8②

由①-②可得：x-y=-\,

1

由g（①+②）可得:x+y=5.

故答案为：-1；5.

（2）设铅笔的单价为加元，橡皮的单价为〃元，日记本的单价为/，元,

20m+3n+2p=32。

依题意，得:

,39m+5n+3p=58②

由2X①-②可得m+"+p=6,

.,.5m+5”+5P=5X6=30.

答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.

3a+5b+c=15①

（3）依题意,得:

.4a+7b+c=28②

由3X①-2X②可得：a+b+c=-1L

即1*1=-11.

故答案为：-11.

【支人6.1】（2020•淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费

为8元南5.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有

多少辆？

【分析】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴

纳停车费324元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解析】设中型汽车有x辆，小型汽车有），辆，

依题意，得：｛京二二324，

解得:

答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.

【支入6.2]（2020•徐州）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1

千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表:

收费标准

目的地起步价（元）超过1千克的部分（元/千克）

上海ab

北京a+3h+4

实际收费

目的地质量费用（元）

上海29

北京322

求a,b的值.

【分析】根据小丽分别寄快递到上海和北京的快递质量和费用，即可得出关于a,b的二元一次方程组,

解之即可得出结论.

【解析】依题意，得:

解得：g：2-

答：〃的值为7,6的值为2.

压轴精练

一.选择题（共8小题）

1.（2020•仪征市一模）方程组卜”［旷=5’的解为卜二2'，则点2（“，/；）在第（）象限.

—by=-1（y=1

A.一B.二C.三D.四

【分析】把X,y的值代入所给方程组可得a,。的值，可得m》的符号，进而可得所在象限.

【解析】把方程的解代入所给方程组得

（2a+1=5

12-Z?=-1，

解魄：京

:.点、P（a,b）在第一象限，

故选：A.

2.（2020•盐城模拟）关于x,y的方程组仪:一+:21.）的解满足X=»则后的值是（）

（X।y—K~r£

【分析】把/看做已知数表示出方程组的解得到X与y,代入x=y求出k的值即可.

【解析】解方程组修；了5;2得:

解得：k=0.

故选：B.

3.（2020•海安市模拟）已知“满足方程组fT+Sn=；°,则〃?+“的值为（）

137n—n=2

B.-3C.-2

【分析】应用代入法,求出方程组｛#:二;°的解,即可求出，〃+〃的值为多少.

m4-5n=10①

【解

3m—n=2（2）

由②，可得：〃=3优-2③,

把③代入①，解得，片4

.•.原方程组的解是

•工5J.

..〃?+〃=4+4=3

故选：A.

4.（2020•江阴市一模）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当.关于比赛结

果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分.若

设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）

（6x=5y（6x=5y

lx=2y-40（x=2y+40

「（5x=6yn（5x=6y

[x=2y+40lx=2y-40

【分析】根据题意可得等量关系：①（1）班得分X5=（5）班得分X6；01）班得分=（5）班X2

-40分，根据等量关系列出方程组即可.

【解析】设（1）班得x分，（5）班得），分，根据题意得：

故选：D.

5.（2020•海门市二模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七

日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安.同几何日相逢？

译文：甲从长安出发，5日到齐国.乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发.问

甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程.（）

7575x+2xx+2x

A.——+一=1B.——--=1C.——=-D.——+-=1

x+2xx+2x7575

【分析】设甲经过XII与乙相逢，则乙己出发（x+2）II,根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=齐国到长

安的距离（单位1）,即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【解析】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，

%+2x

依题意，得：---+-=I.

75

故选：D.

6.（2020•灌云县校级模拟）关于x的方程（w-1）/"+3=0是一元一次方程，则“的值是（）

A.-1B.1C.1或-1D.2

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般

形式是ox+A»=0（a,。是常数且a/0）.

【解析】由题意，得

\m\=1且/n-1W0,

解得m--1,

故选：A.

7.（2020•吴江区三模）小明到某体育用品商店购买足球和篮球，若买2个足球和1个篮球，则需要350

元；若买1个足球和2个篮球，则需要400元，小明想用二元一次方程组求解足球和篮球的单价分别是

多少，他假设未知数x,y并列出一个方程为级+y=350,则另一个方程是（）

A.x+y=400B.x+2y=350C.x+2y=400D.2x+y=400

【分析】根据小明列出的一个方程，找出x,y表示的意义，结合买1个足球和2个篮球共需400元，

即可得出另外一个方程.

【解析】1•小明列出的一个方程为2x+y=350,且买2个足球和1个篮球共需要350元，

•••X表示足球的单价，y表示篮球的单价，

另一个方程为x+2y=400.

故选：c.

1

8.（2019•玄武区一模）一辆汽车从A地驶往8地，前§路段为普通公路，其余路段为高速公路.已知汽车

在普通公路上行驶的速度为60kmih,在高速公路上行驶的速度为100W/2,汽车从A地到B地一共行

驶了2.2人设普通公路长、高速公路长分别为成〃八），初2,则可列方程组为（）

（x=2y（x=2y

A，liUo+^=2-2B,l^+ioo=2-2

2x=y（2x—y

{东+lfe=2.2D“含+备=2.2

【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xhn,ykm,由普通公路占总路程的［结合汽车从A地到B

地一共行驶了2.2力，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解析】设普通公路长、高速公路长分别为您/”、ykm,

（2x=y

依题意，得：x,y

l60+T00=2-2

故选：C.

二.填空题（共8小题）

9.（2020♦无锡模拟）已知x、y满足方程组：《窦砥二;之，则巾丫的值为-1.

【分析】②-①即可求出x-y的值.

【解析】fx+5y=l织

（5x+2y=9②

②-①得：3x-3y=-3,

即x-y=-1.

故答案为：*1.

10.（2020•金坛区二模）若关于x,y的二元一次方程以+勿=2有一个解是/=1'则代数式2a-2加3

（y=-1，

的值是7.

【分析】把方程的解代入方程，求出2“-b的值，再代入求出即可.

【解析】•••关于x,y的二元一次方程权+分=2有一个解是

，代入得：a-b=2,

.\2a-2b+3=2（a-b）+3=7,

故答案为：7.

II.（2020•印江区二模）若是方程组的解，则5。-人的值是二

【分析】直接将两方程相加进而得出5a-b的值.

.(2x+y=3①

【解析】V

,(3x-2y=7②'

①+②得，5x-y=10,

•••｛；晨是方程组《看二的解,

...5〃-6=10,

故答案为：10.

12.（2020•如皋市二模）《九章算术》是中国古代数学著作之一，其中“方程”记载：“今有五雀、六燕，

集称之衡，雀俱重，燕俱轻、一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤，问燕、雀一枚各重几何？”

译文：“五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多

少？”设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为5y—.

【分析】根据“五只雀，六只燕共重一斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样重”，

即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

【解析】依题意，得：5y

故答案为：｛„匕

13.（2020•高邮市二模）如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖

块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm,则小矩形砖块的面积为675cm2.

【分析】设小矩形的长为xcm,宽为ycm,由图形的条件列出方程组，可求解.

【解析】设小矩形的长为xcm,宽为ycm,

由题意可得：｛?篇普

解得：

・•・小矩形砖块的面积为=45X15=675C“2,

故答案为：675.

14.（2020•姜堰区二模）已知关于x、y的方程组3k-2的解满足3一万+2>=。，则k的值为5.

【分析】解关于x、y的方程组卜一'=①把解代入3-x+2y=0,求出/的值即可.

\2x-3y=3fc-2（2）

【解析】解关于X、y的方程组卜—y=2k①

（2x-3y=3k-2②

①X3-②得：x=3-2,③

把③代入①，得

y—k+2,④

把③、④代入3-x+2y=0,得

3-（3R2）+2（上+2）=0,

解得女=5,

故答案为：5.

15.（2020•海安市模拟）明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分

银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1斤等于16两）”.据此可知，客有6人,

银有46两.

【分析】设客有x人，银有y两，根据“七两分之多四两，九两分之少半斤”，即可得出关于x,），的二

元一次方程组，解之即可得出结论.

【解析】设客有x人，银有），两，

依题意，得:（2-8：/

解得：

故答案为：6；46.

16.（2020•启东市一模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位.在其中有这

样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100

名和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几

（X+y=100

人？设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为1_

【分析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据''有100个和尚”和大和尚一人分3只，小和尚3人

分一只刚好分完100个馒头”列出方程组即可.

%+y=100

【解析】设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得3x+1y=100'

x+y=100

故答案为:3x+gy=100

三,解答题（共6小题）

（x—2y=2

17.（2020•秦淮区二模）解方程组：,y]

b+3=1

【分析】可用加减法或代入法求解.

x-2y=2①

【解析】％y八

的寺=1②

（法一）由①，得x=2+2y.③

将③代入②，得2子+=1.

解这个方程，得y=0.

将y=0代入①，得x=2.

所以原方程组的解是东

（法二）（2）X6,得3x+2y=6.③

①+③，得4x=8.

解这个方程，得x=2.

将x=2代入①，得y=0.

所以原方程组的解是彳

18.（2019•苏州一模）某次篮球联赛初赛段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2

分，负一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格.

（1）已知甲队在初赛阶段的几分为17分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场;

（2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？

【分析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10-.r）场，根据每队胜一场得2分，负一场得1分，利用甲

队在初赛阶段的积分为17分，进而得出等式求出答案；

（2）设乙队在初赛阶段胜a场，根据积分超过15分才能获得参赛资格，进而得出答案.

【解析】（1）设甲队胜了x场，则负了（10-x）场，根据题意可得：

2x+l0-x=17,

解得：x=7,

则10-x=3,

答：甲队胜了7场，则负了3场;

(2)设乙队在初赛阶段胜。场，根据题意可得:

2a+(10-a)>15,

解得：a>5,

答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.

19.(2020•如东县二模)“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化居住环境，某社区计划购买甲、乙两

种树苗600棵，甲、乙两种树苗的相关资料如表:

甲种乙种

单价(元)4860

成活率80%90%

(1)若购买这两种树苗共用去33000元，则甲、乙两种树苗各购买多少棵?

(2)若要使这批树苗的总成活率不低于85%,请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.

【分析】(1)设甲种树苗购买x棵，乙种树苗购买)，棵，根据购买两种树苗600棵共花费33000元，即

可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论;

(2)设购买甲种树苗"7棵，则购买乙种树苗(600-〃?)棵，根据要使这批树苗的总成活率不低于85%,

即可得出关于，”的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设购买这批树苗的总费用为卬元,

根据总价=单价X数量即可得出w关于布的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【解析】(1)设甲种树苗购买x棵，乙种树苗购买)，棵,

x+y=600

依题意，得:

,48x+60y=33000,

x=250

解得:

.y=350"

答：甲种树苗购买250棵，乙种树苗购买350棵.

(2)设购买甲种树苗，〃棵，则购买乙种树苗(600-m)棵,

依题意，得：80%"什90%(600-m)3600X85%,

解得：mW300.

设购买这批树苗的总费用为卬元，则卬=48，〃+60(600-/n)--I2W+36000,

V-12<0,

随m的增大而减小,

.•.当旭=300时,w取得最小值，最小值为32400.

答：购买300棵甲种树苗，300棵乙种树苗最省钱.

20.(2020•姑苏区一模)新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措.小明家先后两次在同

一电商平台以相同的单价免邮购买了A、B两种型号的口罩.第一次购买20个A型口罩，30个8型口

罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个8型口罩，共花费160元.

(1)求A、B两种型号口罩的单价；

(2)“五一”期间，该电商平台举行促销活动，小明发现同样花费160元购买B型口罩，以活动价购

买可以比原价多买8个，求“五一”期间8型口罩的活动价.

【分析】(1)设A、3两种型号口罩的单价分别是x元，y元，由“第一次购买20个A型口罩，30个8

型口罩，共花费190元；第二次购买30个4型口罩，20个8型口罩，共花费160元”，列出方程组，

可求解；

(2)设五一”期间B型口罩的活动价为〃元，由单价X数量=160,可列方程，即可求解.

【解析】(1)设A、2两种型号口罩的单价分别是x元，y元，

由题意可得器蕾，

解得：「建，

答：A、8两种型号口罩的单价分别是2元，5元，

(2)设五一”期