高三物理一轮复习专题分类练习卷：功和功率

功和功率题型一功的分析及恒力功的计算对功的正、负的判断【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零【变式1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功【变式2】(2019·河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是()A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功恒力做功的求解恒力做功的计算方法【例2】．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1【变式1】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为()A．FhB．MghC．2mghD．无法确定【变式2】如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是()甲乙A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4题型二求解变力做功的四种方法【例3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为()A．FLcosθB．FLsinθC．FL(1－cosθ)D．mgL(1－cosθ)【变式1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则 ()A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系【变式2】(2019·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－eq\f(1,2)F阻πL题型三功率的理解与计算【例4】(2019·海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为eq\f(5Feq\o\al(2,0)t0,m)B．3t0时刻的瞬时功率为eq\f(15Feq\o\al(2,0)t0,m)在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq\f(23Feq\o\al(2,0)t0,4m)D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq\f(25Feq\o\al(2,0)t0,6m)【变式1】如图甲所示，一个质量m＝2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10m/s2.则()A．物块经过4s时间到出发点B．4.5s时水平力F的瞬时功率为24WC．0～5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D．0～5s内物块所受合力的平均功率为1.8W【变式2】(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，()A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5题型四机车启动问题1．模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：2．模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)＜vm＝eq\f(P,F阻).(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．4.四个常用规律(1)P＝Fv.(2)F－Ff＝ma.(3)v＝at(a恒定)．(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)．以恒定功率启动方式的求解【例5】．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()A．v2＝k1v1B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1 D．v2＝k2v1以恒定牵引力启动方式的求解【例6】．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是()A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零D．该列车所受的恒定阻力大小为eq\f(P,v3)机车启动中的常见图像问题图像【例7】如图所示为汽车的加速度和车速的倒数eq\f(1,v)的关系图象．若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则 ()A．汽车所受阻力为2×103NB．汽车匀加速所需时间为5sC．汽车匀加速的加速度为3m/s2D．汽车在车速为5m/s时，功率为6×104W图像【例8】(2015·高考全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是()图像【例9】(2019·中原名校联盟质检)如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始做加速运动，力F的功率P保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值vm，作用过程物体速度的倒数eq\f(1,v)与加速度a的关系图象如图乙所示．在已知功率P的情况下，根据图象所给信息可知以下说法中正确的是()A．可求出m、f和vm B．不能求出mC．不能求出f D．可求出加速运动时间图像【例10】如图甲所示，用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v­t图象如图乙所示．下列说法正确的是 ()甲乙A．在0～t1时间内，货物处于超重状态B．在t1～t2时间内，起重机拉力对货物不做功C．在t2～t3时间内，起重机拉力对货物做负功D．匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小参考答案题型一功的分析及恒力功的计算对功的正、负的判断【例1】.一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是()A．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D．不管车如何运动，人对车做的总功都为零【答案】B【解析】.人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力f，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功为WF＝Fs，静摩擦力做的功为Wf＝－fs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝f，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力f′向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力f向左，静摩擦力做的功Wf＝－fs，人对车厢的推力F方向向右，做的功为WF＝Fs，因为f>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误．【变式1】如图所示，木块B上表面是水平的，木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中()A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功【答案】C【解析】A、B一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsinθ(θ为斜面倾角)，由于A速度增大，由动能定理知，A所受的合外力对A做正功，对A受力分析，可知B对A的支持力方向竖直向上，B对A的摩擦力方向水平向左，故B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误，C正确；A与B相对静止，由牛顿第二定律及几何关系可知A对B的作用力垂直斜面向下，A对B不做功，选项D错误．【变式2】(2019·河北邯郸月考)里约奥运会男子100米决赛中，牙买加名将博尔特以9秒81的成绩夺得冠军．博尔特在比赛中，主要有起跑加速、途中匀速和加速冲刺三个阶段，他的脚与地面间不会发生相对滑动．以下说法正确的是()A．加速阶段地面对人的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对人的摩擦力不做功C．由于人的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对人的摩擦力始终不做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对人的摩擦力始终做负功【答案】BC【解析】人的脚与地面间的摩擦力是静摩擦力，该力的作用点并没有发生位移，所以地面对人的摩擦力始终不做功，选项B、C正确．恒力做功的求解恒力做功的计算方法【例2】．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2<4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2<4WF1，Wf2<2Wf1【答案】C【解析】.物体两次的加速度之比a2∶a1＝eq\f(2v,t)∶eq\f(v,t)＝2∶1，位移之比l2∶l1＝eq\f(2v,2)t∶eq\f(v,2)t＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F－f＝ma，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比WF2∶WF1＝(F2·l2)∶(F1·l1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·l2)∶(－f1·l1)＝2∶1，故C正确．【变式1】如图所示，质量为m的物体在恒力F的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端，斜面高h，倾斜角为θ.现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g.则在上升过程中恒力F做的功为()A．FhB．MghC．2mghD．无法确定【答案】C【解析】把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有Ff＝mgsinθ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F＝mgsinθ＋Ff＝2mgsinθ，则在上升过程中恒力F做的功W＝F·eq\f(h,sinθ)＝2mgsinθ·eq\f(h,sinθ)＝2mgh，故选项C正确．【变式2】如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等．在甲图中用力F1拉物体，在乙图中用力F2推物体，夹角均为α，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移．设F1和F2对物体所做的功分别为W1和W2，物体克服摩擦力做的功分别为W3和W4，下列判断正确的是 ()甲乙A．F1＝F2B．W1＝W2C．W3＝W4D．W1－W3＝W2－W4【答案】D题型二求解变力做功的四种方法【例3】如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F做的功为 ()A．FLcosθB．FLsinθC．FL(1－cosθ)D．mgL(1－cosθ)【答案】D【解析】在小球缓慢上升过程中，拉力F为变力，此变力F的功可用动能定理求解．由WF－mgL(1－cosθ)＝0得WF＝mgL(1－cosθ)，故D正确．【变式1】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1和W2，图中AB＝BC，则 ()A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2D．无法确定W1和W2的大小关系【答案】A【解析】绳子对滑块做的功为变力做功，可以通过转换研究对象，将变力的功转化为恒力的功；因绳子对滑块做的功等于拉力F对绳子做的功，而拉力F为恒力，W＝F·Δl，Δl为绳拉滑块过程中力F的作用点移动的位移，大小等于滑轮左侧绳长的缩短量，由图可知，ΔlAB＞ΔlBC，故W1＞W2，A正确．【变式2】(2019·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m，悬线长为L，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F阻的大小不变，则下列说法正确的是()A．重力做功为mgLB．悬线的拉力做功为0C．空气阻力F阻做功为－mgLD．空气阻力F阻做功为－eq\f(1,2)F阻πL【答案】ABD【解析】.由重力做功特点得重力做功为：WG＝mgL，A正确；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，B正确；由微元法可求得空气阻力做功为：WF阻＝－eq\f(1,2)F阻πL，D正确．题型三功率的理解与计算【例4】(2019·海口模拟)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A．3t0时刻的瞬时功率为eq\f(5Feq\o\al(2,0)t0,m)B．3t0时刻的瞬时功率为eq\f(15Feq\o\al(2,0)t0,m)C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq\f(23Feq\o\al(2,0)t0,4m)D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为eq\f(25Feq\o\al(2,0)t0,6m)【答案】BD.【解析】2t0时刻速度大小v2＝a1·2t0＝eq\f(2F0,m)t0，3t0时刻的速度大小为v3＝v2＋a2t0＝eq\f(F0,m)·2t0＋eq\f(3F0,m)·t0＝eq\f(5F0t0,m)，3t0时刻力F＝3F0，所以瞬时功率P＝3F0·v3＝eq\f(15Feq\o\al(2,0)t0,m)，A错、B对；0～3t0时间段，水平力对物体做功W＝F0x1＋3F0x2＝F0×eq\f(1,2)·eq\f(F0,m)(2t0)2＋3F0·eq\f(v2＋v3,2)t0＝eq\f(25Feq\o\al(2,0)teq\o\al(2,0),2m)，平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(25Feq\o\al(2,0)t0,6m)，C错、D对．【变式1】如图甲所示，一个质量m＝2kg的物块静止放置在粗糙水平地面O处，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5，在水平拉力F作用下物块由静止开始向右运动，经过一段时间后，物块回到出发点O处，取水平向右为速度的正方向，物块运动过程中其速度v随时间t变化规律如图乙所示，g取10m/s2.则()A．物块经过4s时间到出发点B．4.5s时水平力F的瞬时功率为24WC．0～5s内摩擦力对物块先做负功，后做正功，总功为零D．0～5s内物块所受合力的平均功率为1.8W【答案】BD【解析】由图象可知，前4s内速度方向始终为正方向，故前4s时间内没有回到出发点，选项A错误；根据v­t图线的斜率表示加速度，可知3～5s内，加速度a＝－eq\f(3,1)m/s2＝－3m/s2，4.5s时的速度v＝aΔt＝－3×(4.5－4)m/s＝－1.5m/s，根据牛顿第二定律有F＋μmg＝ma，得F＝－16N，负号表示力的方向水平向左，水平力F的瞬时功率P＝Fv＝24W，选项B正确；滑动摩擦力的方向始终与速度方向相反，摩擦力始终做负功，选项C错误；3～5s内合力为恒力，物块的位移为零，合力做的功为零，0～3s内，物块的加速度a1＝eq\f(3,3)m/s2＝1m/s2，位移s1＝eq\f(1,2)×1×32m＝4.5m，合力做的功W＝F合s1＝mas1＝9J，0～5s内合力的平均功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(9,5)W＝1.8W，选项D正确．【变式2】(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，()A．矿车上升所用的时间之比为4∶5B．电机的最大牵引力之比为2∶1C．电机输出的最大功率之比为2∶1D．电机所做的功之比为4∶5【答案】AC【解析】.根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等，eq\f(1,2)v0×2t0＝eq\f(1,2)×eq\f(1,2)v0[2t0＋t′＋(t0＋t′)]，解得t′＝eq\f(1,2)t0，则对于第①次和第②次提升过程中，矿车上升所用的时间之比为2t0∶(2t0＋eq\f(1,2)t0)＝4∶5，A正确；加速过程中的牵引力最大，且已知两次加速时的加速度大小相等，故两次中最大牵引力相等，B错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1，由功率P＝Fv，得最大功率之比为2∶1，C正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零，则电机所做的功等于克服重力做的功，重力做的功相等，故电机所做的功之比为1∶1，D错误．题型四机车启动问题1．模型一以恒定功率启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：2．模型二以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq\f(P,F阻).(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P,F)＜vm＝eq\f(P,F阻).(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理得Pt－F阻x＝ΔEk，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．4.四个常用规律(1)P＝Fv.(2)F－Ff＝ma.(3)v＝at(a恒定)．(4)Pt－Ffx＝ΔEk(P恒定)．以恒定功率启动方式的求解【例5】．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则()A．v2＝k1v1B．v2＝eq\f(k1,k2)v1C．v2＝eq\f(k2,k1)v1 D．v2＝k2v1【答案】B【解析】.车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力Ff，即F＝Ff＝kmg.由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2＝eq\f(k1,k2)v1，故B正确．以恒定牵引力启动方式的求解【例6】．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v－t图象如图所示，已知0～t1时间内为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动．下列判断正确的是()A．从0至t3时间内，列车一直做匀加速直线运动B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度C．在t3时刻以后，机车的牵引力为零D．该列车所受的恒定阻力大小为eq\f(P,v3)【答案】D【解析】.0～t1时间内，列车做匀加速运动，t1～t3时间内，加速度逐渐变小，故A、B错误；t3以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C错误；匀速运动时Ff＝F牵＝eq\f(P,v3)，故D正确．机车启动中的常见图像问题图像【例7】如图所示为汽车的加速度和车速的倒数eq\f(1,v)的关系图象．若汽车质量为2×103kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30m/s，则()A．汽车所受阻力为2×103NB．汽车匀加速所需时间为5sC．汽车匀加速的加速度为3m/s2D．汽车在车速为5m/s时，功率为6×104W【答案】AB【解析】设汽车所受阻力大小为f，由汽车的加速度和车速倒数eq\f(1,v)的关系图象可知，汽车从静止开始先做匀加速运动，加速度a＝2m/s2，直到速度达到v1＝10m/s，则匀加速阶段所用时间为t＝eq\f(v1,a)＝5s，此时汽车的牵引力功率达到最大，即Pm＝(f＋ma)v1；接下来做