2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

4.

5.

6.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

7.A.2/5B.0C.-2/5D.1/28.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-19.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解10.A.

B.

C.

D.

11.A.2B.1C.1/2D.-1

12.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

13.

14.

15.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

16.

17.

18.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

19.20.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．23.24.25.设y=3x，则y"=_________。

26.

27.设f(x)=esinx，则=________。28.29.

=_________．30.31.

32.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

33.

34.

35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.证明：52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.计算66.67.设存在，求f(x)．68.计算

69.设z=z(x，y)由ez-xyz=1所确定，求全微分dz。

70.求∫sin(x+2)dx。

五、高等数学(0题)71.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

4.B

5.A

6.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

7.A本题考查了定积分的性质的知识点

8.C

9.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

10.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

11.A本题考查了函数的导数的知识点。

12.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

13.D

14.A

15.B

16.D

17.C解析：

18.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

19.A

20.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

21.

解析：22.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

23.

24.25.3e3x

26.027.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

28.

29.。

30.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

31.

32.(01)

33.

34.35.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

36.0

37.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

38.12x

39.2

40.

41.

列表：

说明

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.46.函数的定义域为

注意

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

66.

67.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中多数人不会计算，感到无从下手．考生应该记住这类题目的解题关键在于明确：

如果存在，则表示一个确定的数值．

68.

69.

70.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

71.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy72.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须