2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

2.

3.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin24.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

5.

6.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值7.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

8.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

9.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点10.A.A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/212.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

15.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

29.

30.

二、填空题(30题)31.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

32.

33.34.35.36.________.

37.

38.39.40.

41.

42.43.

44.y=arctanex，则

45.

46.

47.

48.设函数y=e2/x，则y'________。

49.设函数y=xsinx，则y"=_____．50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

105.106.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.B

3.D此题暂无解析

4.D

5.A

6.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

7.D

8.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

9.D

10.B

11.C

12.B

13.D

14.B

15.B此题暂无解析

16.D

17.D

18.C

19.D

20.A

21.B

22.B

23.C

24.

25.C

26.C

27.C

28.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

29.-8

30.B

31.exln(1+ex)+C

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.e-639.140.ln(x2+1)

41.(-∞0)(-∞,0)解析：

42.

43.

44.1/2

45.C

46.

47.1/y

48.49.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx50.

51.

52.

53.

54.55.(-∞,+∞)

56.-cos(1+e)+C

57.y+x-e=0

58.

59.1

60.-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导