2022-2023学年江苏省镇江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省镇江市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.0B.1C.2D.4

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

16.

17.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

18.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=019.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

22.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/223.（）。A.0B.1C.nD.n!24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.设y=sinx，则y(10)=_________.

58.

59.

60.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

65.

66.设函数y=x3cosx，求dy

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．82.

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．106.107.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．108.

109.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

110.六、单选题(0题)111.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

参考答案

1.

2.e-2/3

3.C

4.B

5.D

6.A

7.D

8.A

9.C

10.A由全微分存在定理知，应选择A。

11.

12.D

13.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

14.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

15.D

16.D

17.B根据不定积分的定义，可知B正确。

18.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

19.C

20.B解析：

21.B此题暂无解析

22.C

23.D

24.A

25.D

26.C

27.B

28.B

29.A此题暂无解析

30.B

31.2

32.

33.8/15

34.2ln2－ln3

35.

36.

37.(-∞0)(-∞,0)解析：

38.39.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

40.

41.

所以k=2．

42.A

43.

44.

45.

46.π2

47.

48.

49.3x2f'(x3-y3)50.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

51.

52.

53.2ln2-ln3

54.

55.1

56.

57.-sinx

58.0

59.

60.(-∞-1)

61.

62.

63.64.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

65.66.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．82.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分