2022-2023学年山西省太原市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省太原市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.0B.1C.2D.3

6.A.A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

8.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

9.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

10.

11.

12.

13.

14.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

15.

16.A.1B.3C.5D.7

17.

18.

19.

20.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

21.

22.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/423.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

24.

25.A.1/2B.1C.3/2D.226.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

27.

28.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

29.

30.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.

50.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

51.

52.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

68.

69.

70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.

83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．84.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

103.104.

105.

106.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

107.

108.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

109.110.六、单选题(0题)111.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

参考答案

1.B

2.A解析：

3.B

4.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

5.C

6.B

7.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

8.B

9.C

10.C

11.D

12.A

13.C解析：

14.B

15.C

16.B

17.A解析：

18.

19.C

20.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

21.D

22.B

23.C

24.A

25.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

26.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

27.C

28.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

29.C

30.D

31.

32.33.

34.

35.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

36.

37.

38.(1-1)

39.(1/2)ln22

40.A

41.1/6

42.(12)

43.

44.

45.00解析：

46.

47.a≠b48.0

49.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

50.(31)

51.1/2

52.2cosx-4xsinx-x2cosx

53.

54.

55.

56.

57.1/2

58.

59.

60.

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.

66.67.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.

82.83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+c