2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省无锡市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.【】

A.0B.1C.2D.3

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

4.A.1/2B.1C.3/2D.2

5.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

A.0B.1/2C.ln2D.1

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

A.0

B.

C.

D.

11.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是（）．A.A.

B.

C.当x→x0时,f(x)-f(x0)不是无穷小量

D.当x→x0时,f(x)-f(X0)必为无穷小量

12.

13.

14.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

15.

16.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

17.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

18.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

22.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

23.

24.

25.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.x+yB.xC.yD.2x二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.设z=x2y+y2，则dz=_________。

37.

38.

39.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

40.

41.

42.

43.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

50.

51.

52.

53.

54.

55.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

56.

57.

58.

59.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.103.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。104.105.

106.(本题满分8分)

107.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

108.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

5.A

6.B

7.B此题暂无解析

8.C

9.A

10.C此题暂无解析

11.D本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．

函数y=f(x)在点x0处连续主要有三种等价的定义：

12.B

13.B

14.A

15.D

16.A

17.C根据导数的定义式可知

18.D

19.A解析：

20.D

21.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

22.D

23.

24.B

25.D

26.A

27.D

28.C

29.C

30.D此题暂无解析31.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

32.11解析：

33.

34.

35.

36.2xydx+(x2+2y)dy

37.A

38.8/15

39.(2-2)

40.

41.

42.D

43.cosx-xsinx

44.22解析：

45.π/2π/2解析：

46.47.x/16

48.

49.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

50.51.2

52.2

53.C54.x=4

55.-256.-2或3

57.

58.A

59.

60.π2

61.

62.

所以f(2，-2)=8为极大值．

63.

64.

65.66.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

67.

68.

69.70.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

9