2022-2023学年浙江省杭州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年浙江省杭州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)7.（）。A.0B.1C.2D.3

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关12.13.（）。A.

B.

C.

D.

14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量21.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

22.

23.

24.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

30.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值二、填空题(30题)31.________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

45.

46.函数y=ex2的极值点为x=______．

47.

48.

49.

50.

51.

52.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

53.

54.

55.

56.57.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

58.

59.60.三、计算题(30题)61.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

110.

六、单选题(0题)111.

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.B

3.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

4.B

5.C

6.D此题暂无解析

7.C

8.B

9.B

10.D

11.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

12.C

13.A

14.C

15.A

16.B

17.C

18.B

19.A

20.C

21.C

22.B

23.B

24.D

25.1

26.C

27.A

28.A解析：

29.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

30.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

31.

32.0

33.00解析：

34.

35.

36.

37.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

38.

39.

40.1/2

41.

42.

43.-3

44.

45.

46.

47.11解析：

48.

49.

50.C

51.

52.-2xf'(-x2)dx

53.-25e-2x-25e-2x

解析：

54.0

55.

解析：

56.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

57.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

58.

59.

60.

61.

62.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解．

102.

103.

104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的