2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022-2023学年河南省郑州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.已知函数f(x)=㏒2x，在区间[1，4]上随机取一个数x，使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3

2.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

3.A.

B.

C.

D.

4.A.B.C.D.R

5.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.65

6.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

7.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0}B.{-1,0}C.{0，1}D.{-1，0，1}

8.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

9.A.负数B.正数C.非负数D.非正数

10.过点M（2，1）的直线与x轴交与P点，与y轴交与交与Q点，且|MP|=|MQ|，则此直线方程为（）A.x-2y+3=0B.2x-y-3=0C.2x+y-5=0D.x+2y-4=0

二、填空题(10题)11.

12.的值是

。

13.

14.

15.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，则x=______.

16.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

17.二项式的展开式中常数项等于_____.

18.

19.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

20.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.

三、计算题(5题)21.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

23.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

24.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

25.解不等式4<|1-3x|<7

四、简答题(10题)26.解关于x的不等式

27.已知求tan（a-2b）的值

28.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值

29.已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期及最值（2）令判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由

30.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通项公式an。（2）若Sn=242，求n。

31.化简

32.已知的值

33.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

34.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

35.设等差数列的前n项数和为Sn，已知的通项公式及它的前n项和Tn.

五、解答题(10题)36.已知A，B分别是椭圆的左右两个焦点，o为坐标的原点，点P（－1，）在椭圆上，线段PB与y轴的焦点M为线段PB的中心点，求椭圆的标准方程

37.

38.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.求函数f(x)=x3-3x2-9x+5的单调区间，极值.

40.已知圆X2+y2=5与直线2x-y-m=0相交于不同的A，B两点，O为坐标原点.(1)求m的取值范围；(2)若OA丄OB，求实数m的值.

41.

42.已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4=14，且a3+1是a2，a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前n项和为Sn，求使Sn＜63成立的正整数n的最大值.

43.

44.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

45.

六、单选题(0题)46.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A几何概型的概率.由-1＜㏒2x≤1，得1＜x＜2;而[1,4]∩[1/2，2]=[1，2]区间长度为1，区间[1，4]长度为3，所求概率为1/3

2.D

3.A

4.B

5.C

6.B若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。

7.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.

8.B，故在（0，π/2）是减函数。

9.C

10.D

11.{x|0<x<3}

12.

，

13.π/3

14.5n-10

15.1平面向量的线性运算.由题得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

16.

复数模的计算.|3+2i|=

17.15，由二项展开式的通项可得，令12-3r=0，得r=4，所以常数项为。

18.-1/16

19.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

20.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.

21.

22.

23.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

24.

25.

26.

27.

28.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根据两点间距离公式得

29.（1）（2）∴又∴函数是偶函数

30.

31.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

32.

∴∴则

33.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

34.

35.（1）∵

∴又∵等差数列∴∴（2）

36.点M是线段PB的中点又∵OM丄AB，∴PA丄AB则c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此椭圆的标准方程为

37.

38.

39.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0时，-1＜x＜3.∴f(x)单调增区间为(-∞，-1]，[3,+∞)，单调减区间为[-1，3].f(x)极大值为f(-1)=l0，f(x)极小值为f(3)=-22.

40.

41.

42.（1)设递增等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+1)=a2+a4，代入a2+a3+a4=14，得a3=4..由∵＜a2+a4=10,由

43.

44.(1)设每吨的平均成本为W(万元/吨），ω=y/x=x/10+4000/x-30