2022-2023学年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖北省荆州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)12.（）。A.1/2B.1C.2D.3

13.

14.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

24.

25.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

26.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

27.

28.

29.

30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.

45.46.47.函数y=ex2的极值点为x=______．48.49.

50.

51.52.53.54.55.56.

57.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．58.设函数y=sin2x，则y"=_____．59.60.三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．73.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.求由曲线y=2－x2，)，=2x－1及x≥0围成的平面图形的面积S以及此平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．105.106.107.证明：当x>1时，x>1+lnx．108.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.x=3

2.D

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.C

10.C

11.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

12.C

13.A

14.D

15.C

16.B

17.C

18.A

19.A

20.D

21.A

22.C

23.B

24.D

25.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

26.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

27.6/x

28.A

29.1/2

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。31.e-232.5/2

33.

34.π2π2

35.-1

36.

用凑微分法积分可得答案．

37.38.2

39.

40.

41.8/38/3解析：

42.

43.

44.

解析：45.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

46.

47.48.x+arctanx．

49.

50.1

51.

52.53.x3+x．54.655.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

56.57.应填2/5

58.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

59.60.2sin161.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．73.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查的知识点有平面图形面积的计算及旋转体体积的计算．

本题的难点是根据所给的已知曲线画出封闭的平面图形，然后再求其面积S．求面积的关键是确定对x积分还是对Y积分．

确定平面图形的最简单方法是：题中给的曲线是三条，则该平面图形的边界也必须是三条，多一条或少一条都不是题中所要求的．

确定对x积分还是对y积分的一般原则是：尽可能用一个定积分而不是几个定积分之和来表示．本题如改为对y积分，则有计算量显然比对x积分的计算量要大，所以选择积分变量的次序是能否快而准地求出积分的关键．

在求旋转体的体积时，一定要注意题目中的旋转轴是戈轴还是y轴．

由于本题在x轴下面的图形绕x轴旋转成的体积与x轴上面的图形绕x轴旋转的旋转体的体积重合了，所以只要计算x轴上面的图形绕戈轴旋转的旋转体体积即可．如果将旋转体的体积写成上面的这种错误是考生比较容易出现的，所以审题时一定要注意．

由已知曲线画出平面图形为如图2—1—2所示的阴影区域．

105.

或

106.

107.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x