2022-2023学年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省嘉峪关市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

2.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

3.

4.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

8.

9.

10.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx11.12.a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

17.

18.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

19.

20.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

24.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.0B.1/2C.1D.2

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.∫xd(cosx)=___________。

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x3+sinx+3，求y’．75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.D

8.D

9.C

10.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

11.C

12.D

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

14.B

15.C

16.A

17.A

18.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

19.C

20.A

21.A解析：

22.B

23.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

24.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

25.C

26.A

27.C解析：

28.A

29.C

30.C

如果分段积分，也可以写成：

31.

32.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

33.

34.C

35.(31)

36.(π/2)+2

37.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

38.

39.-e

40.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

41.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

42.xcosx-sinx+C

43.x2lnx

44.45.k<0

46.

47.2xex2

48.3

49.

50.

51.52.(-∞,+∞)

53.B

54.y3dx+3xy2dy

55.e-6

56.

57.

58.

59.1

60.

61.

62.63.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.画出平面图形如图阴影所示

90