2022-2023学年福建省南平市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年福建省南平市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(30题)1.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

2.（）。A.0B.1C.nD.n!3.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

4.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

5.

6.

7.

8.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

12.

13.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

20.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

21.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

22.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

23.

24.

25.【】

26.

27.

28.

29.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

30.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设z=cos(xy2)，则

41.

42.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

43.

44.

45.

46.

47.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

105.

106.

107.求由曲线y=2x-x2，x-y=0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

108.用直径为30cm的圆木，加工成横断面为矩形的梁，求当横断面的长和宽各为多少时，横断面的面积最大。最大值是多少?

109.

110.

六、单选题(0题)111.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

11.C

12.B

13.D

14.C

15.A

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.1

18.C

19.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

20.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

21.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

22.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

23.C

24.A

25.D

26.15π/4

27.D

28.B

29.C

30.D本题主要考查极限的充分条件．

31.

32.0

33.1/8

34.3-e-1

35.

36.1/6

37.B

38.

39.

40.-2xysin(xy2)

41.x3+x．

42.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

43.

44.

45.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

46.-2或3

47.应填2/5

48.1/41/4解析：

49.

50.0.35

51.

52.

凑微分后用积分公式．

53.

54.

55.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

56.11解析：

57.B

58.1/2

59.-esinxcosxsiny

60.x=-1

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.令x-