2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

4.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

5.

6.（）。A.3B.2C.1D.0

7.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

8.

9.

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx11.A.A.2B.1C.1/2D.012.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

13.

14.

15.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

18.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合19.A.eB.e-1

C.e2

D.e-220.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.设y=1nx，则y'=__________．

26.

27.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

28.

29.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

30.

31.

32.

33.

34.

35.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

36.37.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

38.

39.40.三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求微分方程的通解．

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.50.证明：

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.56.

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.62.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。63.求

64.

65.66.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

五、高等数学(0题)71.已知函数z=ln(x+y2)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

5.D

6.A

7.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

8.B

9.A

10.B

11.D

12.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

13.C

14.B

15.D本题考查了函数的微分的知识点。

16.A由于

可知应选A．

17.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

18.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

19.C

20.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

21.＜0

22.e-6

23.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.y=xe+Cy=xe+C解析：

25.

26.1/x

27.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

28.

29.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

30.

31.

32.

33.x(asinx+bcosx)

34.2x-4y+8z-7=0

35.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

36.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

37.-1

38.00解析：

39.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

40.41.由等价无穷小量的定义可知

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

列表：

说明

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

则

54.

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.函数的定义域为

注意

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最小。于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用