2022-2023学年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

3.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

4.

5.

6.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

7.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

8.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

9.

10.

11.

12.（）A.6B.2C.1D.0

13.

14.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

15.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

A.

B.

C.

D.

18.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

19.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

20.

21.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

22.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

25.

26.

A.-2B.0C.2D.4

27.

28.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

29.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

30.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.已知y=x3-αx的切线平行于直线5x-y+1=0，则α=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．

51.设函数y=x3，y’=_____．

52.

53.

54.

55.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.求函数z=x2+y2+2y的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

106.

107.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

108.

109.

110.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.32/3

2.C

3.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

9.C

10.

11.f(2x)

12.A

13.C

14.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

15.B

16.C

17.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

18.A

19.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

20.C

21.D

22.B根据极值的第二充分条件确定选项．

23.C

24.C

25.C

26.B因为x3cosc+c是奇函数．

27.D

28.B

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.-2

35.C

36.C

37.

38.C

39.

40.π/2π/2解析：

41.

解析：

42.

43.应填2π．

利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质．

44.6

45.1

46.0

47.

48.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

49.x=-1

50.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

51.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2

52.

53.

54.y3dx+3xy2dy

55.(-∞2)

56.

57.

58.C

59.(31)(3,1)

60.

61.

62.

63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.

70.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

所以f(2，-2)=8为极大值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.