2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年黑龙江省大兴安岭地区成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

2.

3.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

4.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

5.

6.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

7.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

8.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

9.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

10.A.

B.

C.

D.

11.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

12.

13.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

14.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

15.

16.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

17.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

18.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.A.2B.2xC.2yD.2x+2y二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

27.

28.

29.交换二重积分次序=______．

30.

31.

32.

33.

34.将积分改变积分顺序，则I=______.

35.

36.

37.

38.

39.

40.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

三、计算题(20题)41.

42.

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.证明：

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程的通解．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.将展开为x的幂级数．

67.

68.

69.

70.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

五、高等数学(0题)71.求df(x)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

2.D

3.B由不定积分的性质可知，故选B．

4.B

5.A

6.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

7.A

8.D

9.A

10.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

11.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

12.B

13.C

14.B

15.C

16.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

17.C

18.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

19.C

20.A

21.4

22.(12)

23.00解析：

24.

25.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

26.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

27.

28.1/3

29.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

30.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

31.极大值为8极大值为8

32.0

33.11解析：

34.

35.π/2π/2解析：

36.

37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.函数的定义域为

注意

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.

66.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

67.

68.

69.

70.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可