2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年黑龙江省绥化市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

4.级数(k为非零正常数)()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

5.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

6.

7.

8.

9.

10.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.

15.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

16.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性17.A.A.4πB.3πC.2πD.π18.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

19.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

20.

二、填空题(20题)21.22.23.24.微分方程y''+y=0的通解是______.

25.

26.

27.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

28.

29.

30.

31.32.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

33.

34.

35.

36.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．37.38.

39.

40.三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.求微分方程的通解．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.证明：59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.设y=x+arctanx，求y'．

63.

64.所围成的平面区域。65.设z=xy3+2yx2求66.设x2为f(x)的原函数．求．

67.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

68.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

69.证明:ex＞1+x(x＞0).

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C解析：

2.B

3.D

4.A

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

6.D

7.B

8.C

9.A

10.B由不定积分的性质可知，故选B．

11.A解析：

12.C

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

14.D

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

16.A

17.A

18.C

19.B

20.A

21.

22.1本题考查了无穷积分的知识点。

23.24.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

25.

解析：

26.1+2ln2

27.-2sin2

28.

29.0

30.31.本题考查的知识点为重要极限公式。

32.

33.π/834.

35.

36.

37.

38.

39.1/21/2解析：40.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

则

52.由二重积分物理意义知

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

列表：

说明

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.解：D的图形见右图阴影部分．

65.66.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

67.68.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

69.

70.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相