2017年市六校联考高考数学模拟试卷2月份解析版

2017年市六校联考高考数学模拟试卷（2月份一、填空题（12541~647~12题，每5）1． （﹣2，3， 若FF2是双曲﹣y=1的两个焦点点（y在双曲线上则△FF2的面积为 ．已知关于x，y的二元一次方程组无解，则 一个总体分为A，B两层，其数之比为4：1，用分层抽样方法从总体的数是 在5×5的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为aij，aij∈{0，1}，aij=aji（1≤i，j≤5，则表格中共有5个1的填表方法种数为 ，则 （x）in（ωx+（A，，φA＞0，ω＞0 定义min{a}已知实数xy满足|x|≤|y|≤设z=min{+y，x﹣y}则z的取值范围为 ． 二、选择题（4520分已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立 14．二项式（2x3﹣）7展开式中的常数项为（ B．﹣7C．14 （10（20（40 A．B．C．O﹣xyzP（x0，y0，z0）且一个法向量（uvw（uvw≠0﹣7=0，直线l是两个平面x﹣3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则直线l与平面α所 A．arcsinB．arcsinC．arcsin三、解答题（576分在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a+b=5，c=，C求△ABCxx2+4x+p=0（p∈R）x1为虚数且|x1|=5p若|x1﹣x2|=2py=f（x，x∈D（3，﹣2x∈（8k﹣2，8k+2，k∈Za1，a2，a3，a4p，qq=0，且数列{anpp=1a5是数列{anqΓF1（﹣1，0、F2（1，0F1且倾斜，△ABF28．ΓxOyxyxy负半轴和x①若θ=，求异面直线AF1和BF2所成角的大小②若折叠后△ABF2的周长为，求θ2017年市六校联考高考数学模拟试卷（2月份一、填空题（12541~647~12题，每5）1． ．【分析】利用法则对所求分式变形求极限值 （﹣2，3， ．【分析】根据定义求出sinα，和cosα的值，利用二倍角可得sin2α的值（﹣23 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台侧面积代入求出即可．若FF2是双曲﹣y=1的两个焦点点（y在双曲线上则△FF2的面积为 ．而由三角形面积计算可得答案．其焦点在x轴上，且c==，0，0又由点P（8，y0）在双曲线上，则有﹣y2=1，解可得y0=± 故△F1PF2的面积S=×|y0|×|F1F2|=5 0已知关于x，y的二元一次方程组无解，则 =0与x+ay﹣a=0平行，即，解得答案【解答】解：若关于x，y的二元一次方程组无解，ax+4y﹣（a+2）=0x+ay﹣a=0平行， 故答案为一个总体分为A，B两层，其数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中的数是40．【考点】分层抽样方法；等可能的概率值，写出甲和乙都被抽到的概率，使它等于，算出n的值，由已知A和B之间的比值，得到总体中的数．【解答】解：设B层中有n个∵B层中甲、乙都被抽到的概率为，n=8，∵总体分为A，B两层，其数之比为∴共有（4+1）×8=40在5×5的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为aij，aij∈{0，1}，aij=aji（1≤i，j≤5，则表格中共有5个1的填表方法种数为 1出现的位置分三种情况讨论，①、51都出现在a44、a5554131a11、a22a44、a55，10i＞j的表格，10i＜j5×55113①、51i=ja11、a22、a33、a44、a555111a11、a22、a33、a44、a55541在其他5a11、a22、a33、a44、a5551C1种情况，10aij（i＞j）2C102种情况，5 C1×C2=225 31a11、a22、a33、a44、a55521在其他5a11、a22、a33、a44、a5553C3种情况，10aij（i＞j）1C101种情况，5 C3×C1=100 1+225+100=326种填表方法；1（x）的最大值为f（x）是（0，πf（x）f﹣1（x）单调性相且f﹣1（x）为f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]的反函数，∴当x=π时，f（x）的最大值是 且当x=时，f（x）=﹣cos+=且x=时，f﹣1（）=π；，则 a21．∴a=（b1（bb9）（b11）=（x）in（ωx+（A，，φA＞0，ω＞0的最小正周期为．又f（）=﹣f（，则f（x）有对称中心（由于f（x）在区间[，]上具有单调性，则≤T所以T≥π，从而T=4（）=．min{ab}=xy|x|≤2|y|≤2z=min{x+y，2x﹣yz的取值范围为[﹣6，3]．x+y2x﹣y的最小值得答案．【解答】解：由|x|≤2，|y|≤2作出可行域如图，由图可知，最大时过点（2，1x+y=3；|≤，则 取最小值时，向量与的夹角 ⇒|+|≤，|﹣|≤，⇒|+|2≤6，|﹣|2≤6，⇒．取最小值为﹣，向量与的夹角为θ，cos，向量与的夹角为arccos（﹣二、选择题（4520分已知a，b，c满足c＜a＜b，且ac＜0，那么下列各式中一定成立 【分析】c＜a＜bac＜0c＜0＜a＜b．利用不等式的基本性质即可得故选：C B．﹣7 【分析】利用通项即可得出+【解答】解（2x3﹣）7展开式中的通 + （10（20（40 A．B．C．（10（20（40（80PQ，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，PQ点的直线相互平行时，如图，PCxθQQDR、S作它们RB、SCAxPC、SCM、N，AB=ADsinθ=4cosθtanθ=4，所以正方形ABCD的面积S=AB•AD=4sinθcosθ===同理可求，当直线PC和过R的直线平行时正方形ABCD的面积S 当直线PC和过S点的直线平行时正方形ABCD的面积S为，O﹣xyzP（x0，y0，z0）且一个法向量（uvw（uvw≠0﹣7=0，直线l是两个平面x﹣3y+7=0与4y+2z+1=0的交线，则直线l与平面α所 A．arcsinB．arcsinC．arcsinlα【解答】解：∵平面α的方程为3x﹣5y+z﹣7=0，∴平面α的法向量可取平面x﹣3y+7=0的法向量为，平面4y+2z+1=0的法向量为设两平面的交线的方向向量 则直线l与平面α所成角的大小为 三、解答题（576分在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，已知a+b=5，c=，C求△ABCC的大小；（Ⅱ）结合（Ⅰ）ab的值，然后直接求△ABC的面积．求C的大小．（Ⅰ）∵sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1，∴4isC+2iC+﹣2i2C=，整理得：2C+C﹣1=，即=，=6°；xx2+4x+p=0（p∈R）x1为虚数且|x1|=5p若|x1﹣x2|=2p（2）p（1）∵△＜0，若方程的判别式△≥0p≤4x1，x2．若方程的判别式△＜0p＞4y=f（x，x∈D（3，﹣2x∈（8k﹣2，8k+2，k∈Z【解答】解（1）f（x）= 的定义域为{x|x≠3}，对任意x≠3有（3，﹣2f（x）+f（4﹣x）=0，f（x）+f（﹣4﹣x）=2，f（x+8）=f（x）﹣2，②x∈（8k﹣2，8k+2，x﹣8k∈（﹣2，2，4﹣（x﹣8k）∈（2，6f（t）=﹣f（4﹣t∴（x=（x﹣8k﹣2k=﹣f[4（x﹣8k]﹣2k=﹣[24（x﹣8k+（4（x﹣8k]x∈（8k﹣2，8k+2，k∈Za1，a2，a3，a4p，qq=0，且数列{anpp=1a5是数列{anqp=q=0； ，由等比数列的性质列式求得p=0或p=．然后类求得数列{an}的通项，p=1时可得当n≥6时，an﹣a5≥0恒成立，qn≤4an﹣a5≤0恒成立，n=1、2、3、4qq的取值范围．（1）由，得p=0或p=p=0时，an+1=an，an=1（3）p=1，n（3）p=1，n≥6an﹣a5≥0设cn．n≥7时，n2﹣3n﹣20=n（n﹣3）﹣20≥8＞0cn+1＞cn；n=6c7＞c6；故c6为最小值，其值为，∴qn≤4an﹣a5≤0恒成立，n=1、2、3、4验证，ΓF1（﹣1，0、F2（1，0F1且倾斜，△ABF28．ΓxOyxyxy负半轴和x①若θ=，求异面直线AF1和BF2所成角的大小②若折叠后△ABF2的周长为，求θ的大小Γ的标准方程；（2）①当θ=，求得直线方程，代入椭圆方程，求得A和B坐标，分别求=（0，1，，=（﹣，，0，cosθ= =②当方法一：θ=，丨AB丨 ，丨AF2丨=丨BF2丨=，不满足题意，当≠时设直线l方程由 定理及丨AB丨﹣丨A′B′丨=即可求得k的值，由k=tanθ，即可求得θ的大小；方法二：设直线my=x+1，代入椭圆方程，由定理及两点之间的距离求mθ的大小．（1）（a＞b＞0，c=1AF1AF2丨=2aBF1BF2丨=2a，则△ABF2L=4a=8a=2，b2=a2﹣c2=3，（x+1代入椭圆方 ，B（﹣，F1（0，﹣1，0，A（0，0，0F（010异面直线AF2和BF2所成角为θ，则cosθ== ∴异面直线AF1和BF2所成角的大小arccos②由丨A′F2丨+丨B′F丨+丨A′B′丨=，丨AF2丨+丨BF丨+丨AB丨=8，则丨当θ=，丨AB丨= ，丨AF2丨=丨BF2丨=，不满足题意，l：y﹣0=k（x+1，A（x1，y1，B（x2，y2（3+4k2）x2+8k2x+（4k2﹣12）=0，A′（x1，y1，0，B