2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年宁夏回族自治区吴忠市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

3.

4.

5.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

9.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

10.

11.

12.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

13.设函数f(x)在区间(0，1)内可导f(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

14.

15.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

16.

17.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解二、填空题(20题)21.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

22.

23.24.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

25.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

26.

27.

28.

29.30.微分方程y''+y=0的通解是______.

31.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

32.

33.

34.35.幂级数的收敛半径为______．36.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。37.38.

=_________．

39.

40.三、计算题(20题)41.证明：42.求微分方程的通解．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.

57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.设ex-ey=siny，求y'。

64.

65.求垂直于直线2x-6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x2-5相切的直线方程．

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

3.C

4.D解析：

5.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

6.C

7.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.C

9.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

10.A

11.C

12.C

13.A本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于f(x)在(0，1)内有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

14.C

15.B

16.A

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

18.C解析：

19.C

20.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。21.

22.523.

24.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

25.6e3x

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

27.0

28.-ln2

29.30.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

31.

32.

解析：

33.

34.35.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．36.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

37.

38.。

39.740.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由等价无穷小量的定义可知

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

则

48.

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

列表：