高中数学《矩阵与变换》练习题（含答案解析）

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页高中数学《矩阵与变换》练习题（含答案解析）一、单选题1．方程x2＝x的所有实数根组成的集合为（

）A． B． C． D．2．若某线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解的个数为（

）A．0个 B．1个 C．无数个 D．不确定3．关于，的二元一次方程组的系数矩阵为（

）A． B． C． D．4．某人在超市一次性购买了斤大米和斤食用油，大米的价格是元/斤，食用油的价格是元/斤，则购买这两种商品的总花费可以用下列哪个算式计算得到（

）．A． B． C． D．5．二元一次方程的系数行列式的值是（

）A．2 B．5 C．7 D．116．三阶行列式中，的代数余子式是（

）．A． B． C． D．7．由个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列判断正确的有①第列中的必成等比数列；②第列中的不一定成等比数列；③；A．个 B．个 C．个 D．个8．若矩阵是线性方程组的系数矩阵，则（

）A． B． C． D．9．下列行列式的值与不相等的是（

）A． B．C． D．10．在中，如果，则一定是（

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形二、填空题11．三阶行列式中元素的代数余子式的值为_________．12．行列式的值为____________．13．函数的最小正周期为_____．14．若数列满足，且存在，则___________；三、解答题15．已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵，并写出的逆矩阵．16．王明、李东、张红三位同学在第一、第二学期消费的部分文具的数量如表所示：姓名第一学期第二学期笔记本练习本水笔铅笔笔记本练习本水笔铅笔王明35244633李东26334852张红474251064若笔记本的单价为每本5元；练习本每本2元；水笔每支3元；铅笔每支1元.求三位学生在这些文具上各自花费的金额.17．已知三角形三边的和，又，求各边之长．18．已知，，若且的图像相邻的对称轴间的距离不小于.(1)求的取值范围；(2)若当取最大值时，，且在中，、、分别是角、、的对边，其面积，求周长的最小值.参考答案与解析：1．C【分析】解方程x2＝x，得x＝0或x＝1，由此能求出方程x2＝x的所有实数根组成的集合【详解】解：解方程x2＝x，得x＝0或x＝1，方程x2＝x的所有实数根组成的集合为．故选：C．【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题.2．C【解析】将线性方程组转化为方程，即可判断解的个数.【详解】该线性方程组可化为方程，故有无数组解，故选：C.3．C【分析】根据方程组的系数矩阵的定义判断即可.【详解】解：关于，的二元一次方程组的系数矩阵为.故选：C4．D【分析】先计算出购买这两种商品的总花费，再计算矩阵比较即得解.【详解】由题意得购买这两种商品的总花费为又故选：D5．C【解析】先列出二元一次方程的系数行列式为，再计算即可求解.【详解】因为二元一次方程的系数行列式为，，故选：C6．C【分析】直接利用代数余子式的定义计算得到答案.【详解】行列式的代数余子式是.故选：C.【点睛】本题考查了代数余子式，属于简单题.7．C【解析】根据每行中的三个数成等差数列，可以把原来的矩阵变形，最后根据等比的数列的性质、基本不等式，举特例对三种说法逐一判断即可.【详解】因为每行中的三个数成等差数列，所以有.、、分别为：，它们成等比数列，因此有：，因此说法①正确；题中已知可知这九个数都不互相相等，故不取等号），因此说法③正确；当显然符合已知条件，所以说法②正确.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质、等比数列的性质，考查了基本不等式的应用.8．A【分析】直接根据系数矩阵的定义得到答案.【详解】矩阵是线性方程组的系数矩阵，则.故选：.【点睛】本题考查了系数矩阵，属于简单题.9．D【分析】根据行列式的运算性质，结合两角和的正弦函数的公式，逐项运算，即可求解.【详解】对于A中，可得；对于B中，可得；对于C中，可得；对于D中，可得，故选D.【点睛】本题主要考查了行列式的运算性质，以及两角和的正弦公式的应用，其中解答中熟记行列式的运算性质，结合两角和的正弦公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能，属于基础题.10．D【分析】根据计算得到，得到答案.【详解】即故选【点睛】本题考查了行列式的计算，意在考查学生的计算能力.11．34【分析】根据行列式的代数余子式的定义进行计算．【详解】由题可知.故答案为：34.12．【分析】根据行列式的计算方法求解即可【详解】行列式的值为故答案为：13．【分析】化简函数结合最小正周期公式求解即可．【详解】解：函数，所以函数的周期为：．故答案为：．14．9【分析】由题设有，令有，解方程即可得结果.【详解】由题意，，则，又存在，故，令，则，所以，可得或（舍），所以.故答案为：915．【解析】根据矩阵特征值与特征向量的关系，建立关系式，从而求出矩阵，再利用公式求出逆矩阵.【详解】由矩阵属于特征值6的一个特征向量为可得,即c＋d＝6；由矩阵属于特征值1的一个特征向量为，可得，即3c－2d＝－2，解得即，A的逆矩阵是.【点睛】本题考查特征值和特征向量的计算，考查了逆矩阵求解公式，属于基础题.16．分别花费79元、87元、115元【分析】根据题意用矩阵表示各文具每学期消费数量和文具的单价，而花费的金额等于数量乘文具的单价，利用矩阵乘法求出三位学生在这些文具上各自花费的金额.【详解】各文具每学期消费数量用矩阵表示，.这些文具的单价矩阵为，所以这三位同学两学期在这几种文具上花费的矩阵为所以这三位学生在这些文具上分别花费79元、87元、115元【点睛】本题考查了线性变换的矩阵表示理解与应用，矩阵乘法，属于容易题.17．【分析】先由行列式得到，再利用基本不等式，得到，然后由求解.【详解】因为，所以，又因为，当且仅当时，取等号，又因为，所以，【点睛】本题主要考查行列式的计算以及基本不等式