2022年山东省聊城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年山东省聊城市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.x+yB.xC.yD.2x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

A.0B.1/2C.ln2D.110.A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

13.

14.

15.

16.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x19.曲线y=α-(x-b)1/3的拐点坐标为A.A.(α，0)B.(α，-b)C.(α，b)D.(b，α)20.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

21.（）。A.3B.2C.1D.2/3

22.

23.

()．

A.

B.

C.

D.

24.

25.【】26.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=027.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1529.

30.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

二、填空题(30题)31.

32.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.设z=cos(xy2)，则

53.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.设函数y=x4sinx，求dy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

103.

104.105.

106.

107.

108.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．109.

110.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

六、单选题(0题)111.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.D

5.D

6.D解析：

7.C

8.D

9.B此题暂无解析

10.A

11.C

12.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

13.x=3

14.C

15.C

16.C

17.

18.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

19.D

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.D

22.B

23.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

24.B

25.D

26.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

27.A

28.A

29.D

30.A

31.应填0．

【解析】本题考查的知识点是函数在一点间断的概念．

32.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.0

34.35.5/2

36.(42)37.6

38.-1/2

39.C

40.D

41.

42.

43.44.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

45.2xln2-sinx

46.e

47.

48.49.(2,2e-2)

50.51.应填2xex2．

52.-2xysin(xy2)

53.3

54.

55.B

56.

57.2/32/3解析：

58.C

59.22解析：

60.61.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

72.73.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.88.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

103.104.本题考查的知识点是“∞一∞”型不定式极限的计算．

105.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

106.

107.108.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

109.

110.设F(