2022-2023学年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省榆林市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

3.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

4.

5.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

6.

7.A.

B.

C.

D.

8.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

9.

10.

11.

12.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

13.

14.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

15.。A.

B.

C.

D.

16.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

17.A.

B.

C.

D.

18.A.-1

B.1

C.

D.2

19.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设z=x3y2，则

22.

23.

24.

25.

26.

27.设函数y=x2lnx，则y=__________．

28.

29.设y=ex/x，则dy=________。

30.

31.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

32.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

33.

34.

35.

36.

37.求

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.证明：

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.求微分方程的通解．

52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.

54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

四、解答题(10题)61.

62.求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)72.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

参考答案

1.B解析：

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

3.B

4.D

5.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

6.A

7.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

8.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

9.C解析：

10.C

11.D

12.D

13.D解析：

14.C

15.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

16.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

17.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

18.A

19.B

20.C

21.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

22.

23.

24.x=-3

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

32.

则

33.

34.-ln｜3-x｜+C

35.连续但不可导连续但不可导

36.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

37.=0。

38.00解析：

39.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

40.e-1/2

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.由二重积分物理意义知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

列表：

说明

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.

则

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.由于直线2x-6y+1=0的斜率k=1/3，与其垂直的直线的斜率k1=-1/k=-3．对于y=x3+3x25，y'=3x2+6x．由题意应有3x2+6x=-3，因此x2+2x+1=0，x=-1，此时y=(-1)3+3(-1)2-5=-3．即切点为(-1，-3)．切线方程为y+3=-3(x+1)，或写为3x+y+6=0．本题考查的知识点为求曲线的切线方程．

求曲线y=f(x，y)的切线方程，通常要找出切点及函数在切点处的导数值．所给问题没有给出切点，因此依已给条件找出切点是首要问题．得出切点、切线的斜率后，可依直线的点斜式方程求出切线方程．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>