苏教版选择性必修第二册6.1.3共面向量定理课时作业

【优编】6.1.3共面向量定理课时练习一．单项选择1．若A,B,C,D为空间不同的四点,则下列各式为零向量的是()①+2+2;②2+2+3+3;③;④.A．①②B．②③C．②④D．①④2．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()A．-a+b+cB．a+b+cC．a-b+cD．-a-b+c3．已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.()A.1B.C.2D.4．如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=1,AA1=3,已知向量a在基底{}下的坐标为(2,1,-3).若分别以的方向为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系,则a的空间直角坐标为()A．(2,1,-3)B．(-1,2,-3)C．(1,-8,9)D．(-1,8,-9)5．设，，，是空间不共面的四个点，且满足，，，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形6．已知P和不共线三点A,B,C,四点共面且对于空间任意一点O，都有，则λ＝________.7．已知为平面上两两不重合的四点，且，则（）。A．当且仅当时，在的外部B．当且仅当时，C．当且仅当时，为的重心D．当且仅当时，三点共线8．已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若|a|＝6，a⊥b，则x＋y的值是()A．－3或1B．3或－1C．－3D．19．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是()A．B．C．D．10．已知，，是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（）A．2，﹣，+2B．2，﹣，+2C．，2，﹣D．，+，﹣11．若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是()A．a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0)B．a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C．a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1)D．a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)12．若=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（）A．x=1，y=1B．x=，y=﹣C．x=，y=﹣D．x=﹣，y=13．已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于()A．4B．-4C．D．-614．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1的中点为M,B1D1的中点为N,若以{}为单位正交基底,则的坐标为()A．B．C．D．15．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|＝()A．B．C．D．16．已知A．B．C三点的坐标分别为，,，若，则等于()A．28B．－28C．14D．－1417．△ABC的三个顶点分别是A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD长为()A．5B．C．4D．18．空间四边形ABCD中,若E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA边上的中点,则下列各式中成立的是()A．B．C．D．

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】无论是平面向量还是空间向量，各向量的和为零向量必定有各向量恰好形成一个回路，即起点与终点重合，也可以运用向量加法法则直接计算。【详解】①===；②==；③=；④=表示恰好形成一个回路，结果必为；综上可知答案选C。【点睛】本题考查了向量的基本运算，关键掌握相应运算的法则，属于基础题。2．【答案】A【解析】利用向量的运算法则求出=得解.【详解】由题意得=)=)=故答案为：A【点睛】本题主要考查向量的运算法则，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．【答案】C【解析】分析：利用向量的三角形法则．空间向量基本定理即可得出.详解：∴x=1,y=zx+y+z=2,故选C.点睛：本题考查了向量的三角形法则．空间向量的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.4．【答案】D【解析】先求出=2-3=2-3=-，即得解.【详解】由题意得=2-3=2-3=-=(-1,8,-9).故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查空间向量的运算法则和坐标，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若为有公共起点的三个两两垂直的单位向量，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，有序实数组使得，我们把称作向量在单位正交基底下的坐标，记作.5．【答案】C【解析】，则，所以是锐角，同理，都是锐角，故是锐角三角形．故选．6．【答案】－2【解析】由题意结合四点共面的充分必要条件整理计算即可求得最终结果.【详解】由四点共面的充分必要条件可得：，解得：.故答案为：．【点睛】本题主要考查四点共面的充分必要条件及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．【答案】CD【解析】【详解】当时，为的重心，在的内部，所以选项A不正确；当时，，，所以时也有，所以选项B错误；对于选项C重心的几何意义不难得出是正确的：可化为，由于，所以当且仅当时，三点共线，所以选项D正确.8．【答案】A【解析】则故选A9．【答案】C【解析】由已知得=（1+t，2t﹣1，0），从而|﹣|=，由此利用配方法能求出|﹣|的最小值．【详解】∵=（1﹣t，1﹣t，t），=（2，t，t），∴=（1+t，2t﹣1，0），∴|﹣|===，∴当t=时，|﹣|的最小值是．故答案为：C．【点睛】本题考查向量的模的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用．10．【答案】C【解析】根据空间向量基本定理，空间不共面的三个向量可以作为一个基底．由此结合向量共面的充要条件，对各个选项依次加以判断，即可得到本题答案．【详解】对于A，因为2=（﹣）+（+2），得2．﹣．+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，A不正确；对于B，因为2=（﹣）+（+2），得2．﹣．+2三个向量共面，故它们不能构成一个基底，B不正确；对于C，因为找不到实数λ．μ，使=λ？2+μ（﹣）成立，故．2．﹣三个向量不共面，它们能构成一个基底，C正确；对于D，因为=（+）﹣（﹣），得．+．﹣三个向量共面，故它们不能构成一个基底，D不正确故选：C．【点睛】本题给出三个不共面的向量，要我们找出能作为基底的向量组．主要考查了空间向量基本定理．向量共面的充要条件等基础知识．判断向量是否共面等知识点，属于基础题．11．【答案】D【解析】由题意l∥α，则？=0，分别计算A．B．C．D中？的值，判断正确选项．解：若l∥α，则？=0.而A中？=﹣2，B中？=1+5=6，C中？=﹣1，只有D选项中？=﹣3+3=0.故选D．点评：本题考查向量语言表述线面的垂直．平行关系，是基础题．12．【答案】C【解析】利用共线向量的条件，推出比例关系求出x，y的值．【详解】∵=（2x，1，3）与=（1，﹣2y，9）共线，故有==．∴x=，y=﹣．故选：C．【点睛】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．13．【答案】B【解析】根据向量坐标的加法运算，求得a+b，再由向量垂直的坐标运算求得x的值。【详解】因为a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2)所以a+b=（-2，1，x+3）因为(a+b)⊥c所以(a+b)c=0即-2-x+2（x+3）=0，解方程得x=-4所以选B【点睛】本题考查了空间向量的坐标加法和乘法运算，属于基础题。14．【答案】C【解析】先利用空间向量的运算法则得到=0，即得的坐标.【详解】)-)==0,故.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间向量的运算法则和坐标，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)若为有公共起点的三个两两垂直的单位向量，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，有序实数组使得，我们把称作向量在单位正交基底下的坐标，记作.15．【答案】C【解析】由题意可得==，化简解出即可得出．【详解】由题意可得：==，化为：λ2=，∴||==．故答案为：C．【点睛】本题考查了数量积运算性质．向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．【答案】D【解析】先求出＝(－2，－6，－2)，＝(－1,6，λ－3)，再利用·＝0求出λ的值.【详解】＝(－2，－6，－2)，＝(－1,6，λ－3)，∵⊥，∴·＝2×1－6×6－2(λ－3)＝0，解得λ＝－14，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查空间向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).