苏教版选择性必修第二册6.2.1空间向量基本定理作业

【名师】6.2.1空间向量基本定理-2作业练习一．单项选择1．如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直2．已知，，当取最小值时，的值为（）A．19 B． C． D．3．已知平面α的法向量为＝(1,2，－2)，平面β的法向量为＝(－2，－4，k)．若α⊥β，则k＝()A．4 B．－4C．5 D．－54．已知平面的法向量是，平面的法向量是，若//，则的值是（）A． B．-6 C．6 D．5．如图，已知四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，，且，AC与BD交于O，底面ABCD，，E，F分别是AB，AP的中点．则二面角的余弦值为（）A． B． C． D．6．若平面的法向量分别为，则（）A． B．与相交但不垂直C． D．或与重合7．已知平面的法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为，则＝()A．－1 B．－11C．－1或－11 D．－218．一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的关系是（）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定9．空间四边形的各边和对角线均相等，是的中点，那么（）.A． B．C． D．与的大小不能比较10．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，，若，则二面角的大小为（）A． B．C．或 D．或11．已知，若，且平面，则实数分别为()A．，－，4 B．，－，4C．，, D．4，，－1512．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是A．，0，，，0， B．，3，，，0，C．，2，，，0， D．，，，，3，13．在四面体中，二面角的平面角为150°，则四面体ABCD外接球的表面积为（）A． B．C． D．14．如图所示，在四面体中，平面，，那么二面角的余弦值为（）A． B． C． D．15．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E是A1B1的中点，则点A到直线BE的距离是()A． B．C． D．16．三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，交于点侧面，且为等腰直角三角形．若建立如图所示的空间直角坐标系，则点的坐标为（）A． B． C． D．17．在长方体中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小是()A． B． C． D．以上都不对18．在正方体中，平面与所成二面角的余弦值为（）A． B． C． D．

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】建立空间直角坐标系，写出与的坐标，即可判断位置关系.详解：建立空间直角坐标系，如图所示.设正方体的棱长为2，则，，，，∴，.∵，∴直线，的位置关系是异面垂直.故选:C【点睛】本题主要考查了利用空间向量证明直线与直线之间的位置关系，属于基础题.2．【答案】C【解析】根据空间两点间距离公式，求出的表达式，最后利用配方法，求出当取最小值时，的值.详解：，故当时，取得最小值.【点睛】本题考查了空间两点间距离公式以及利用配方法求二次函数的最值问题，考查了数学运算能力.3．【答案】D【解析】根据题意.，得出=0，列出方程求出k的值．详解：∵α⊥β，∴.∴＝－2－8－2k＝0.∴k＝－5,答案：D【点睛】本题考查了平面的法向量与向量垂直的应用问题，是基础题.4．【答案】C【解析】根据平面平行，则其对应法向量共线，结合向量共线的坐标运算，即可求解.详解：因为//，故可得法向量与向量共线，故可得，解得.故选：C.【点睛】本题考查平面位置关系与法向量之间的关系，涉及空间向量的坐标运算，属基础题.5．【答案】B【解析】建系，依次求出点的坐标，求出平面和平面的一个法向量，求出法向量夹角的余弦值，从而求出二面角的余弦值．详解：解：由题意，以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题知，，则，，，∴，，∴，，设平面的法向量为，则即令，可得，易知平面的一个法向量为，则，由图知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为，故选：B．【点睛】本题主要考查空间中二面角的向量求法，属于中档题．6．【答案】D【解析】利用垂直于同一直线的两个不同的平面平行以及法向量的定义即可得到答案.详解：因为，所以平面的法向量共线，故或与重合.故选：D.【点睛】本题考查利用平面法向量判定面面位置关系，用到垂直于同一直线的两个不同的平面平行，本题属于容易题.7．【答案】C【解析】先求出，由题得，即，解方程即得解.详解：，而，即，解得或－11.故选：C【点睛】本题主要考查点面距的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.8．【答案】D【解析】根据题意，可在正方体中，举例说明，得到答案.详解：如图所示，在正方体中，二面角与二面角的两个半平面分别对应垂直，但是这两个二面角既不相等，也不互补，所以这两个二面角不一定相等或互补.例如：开门的过程中，门所在平面及门轴所在墙面分别垂直于地面与另一墙面，但门所在平面与门轴所在墙面所成二面角的大小不定，而另一二面角却是，所以这两个二面角不一定相等或互补.【点睛】本题主要考查了线面位置关系的应用，以及二面角的概念及应用，其中解答中熟记二面角的概念，合理举例是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.9．【答案】C【解析】空间四边形ABCD的各边及对角线均相等设为a，运用等边三角形的性质，可得，取BD的中点F，连接AF，EF，由余弦定理和向量的数量积的定义，计算可得，即可得到结论．详解：空间四边形ABCD的各边及对角线均相等，设为a，E是边BC的中点，即有AE⊥BC，即，取BD的中点F，连接AF，EF，可得AF＝AE＝a，EF＝a，由余弦定理可得cos∠AEF＝，可得与夹角的余弦值为，则，所以.故选：C．【点睛】本题考查向量的数量积的运算和性质，运用向量垂直的条件和定义，以及余弦定理的运用，属于基础题．10．【答案】C【解析】利用法向量和平面垂直的关系可得两个法向量所成角与二面角相等或者互补，从而可求.详解：因为法向量和平面垂直，所以法向量所成角与二面角相等或者互补，由于从图形中无法判定二面角是锐角还是钝角，所以二面角的大小为或.故选：C.【点睛】本题主要考查法向量夹角与二面角之间的关系，明确两个法向量所成角与二面角相等或者互补是求解关键.11．【答案】B【解析】利用数量积与垂直的关系．线面垂直的性质定理即可得出．详解：∵⊥，∴，解得．∴．∵平面，∴，．∴化为，解得．∴．故选：B．【点睛】本题考查了数量积与垂直的关系．线面垂直的性质定理，属于中档题．12．【答案】D【解析】根据时，，分别判断．．．是否满足条件即可．详解：解：若，则，而中，不满足条件；中，不满足条件；中，不满足条件；中，满足条件．故选：．【点睛】本题考查了向量语言表述线面的垂直和平行关系的应用问题，是基础题．13．【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，写出坐标，利用球心到距离等于半径求出球心坐标，从而求出球体半径，即可求出球体的表面积.详解：解：取中点为坐标系原点，过点作垂直于平面的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，如下图所示.由已知条件可得：，，，.设四面体ABCD外接球的球心为，由得：解得：，则球心.四面体ABCD外接球的半径，所以四面体ABCD外接球的表面积.故选：.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积，关键是建立空间直角坐标系求出各顶点坐标，属于中档题.14．【答案】C【解析】本题首先可作于点以及作于点，然后通过求出，最后根据以及二面角为锐二面角即可得出结果.详解：如图所示，作于点，作于点，设，则易得，，，可以求得，.因为，所以，则，，因为二面角为锐二面角，所以二面角的余弦值为，故答案为：C.【点睛】本题考查二面角的余弦值的求法，考查向量的数量积公式的灵活应用，考查向量加法法则的几何应用，考查数形结合思想，考查推理能力与计算能力，是中档题.15．【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，先求夹角的余弦，再求点A到直线BE的距离.详解：建立如图所示空间直角坐标系，则＝(0,2,0)，＝(0,1,2)．∴cosθ＝＝.∴sinθ＝.故点A到直线BE的距离d＝||sinθ＝2×.故答案为B【点睛】本题主要考查点到线距离的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.16．【答案】B【解析】作平面于点，连接，，则点与点的横纵坐标相同，点竖坐标的值为的长度，由平面，得到和到平面的距离相等．由，则竖坐标的值为的长度,由，得到为平行四边形，然后由为等腰直角三角形面是边长为2的菱形，求得坐标即可.详解：如图所示，作平面于点，连接，，则点与点的横纵坐标相同，点竖坐标的值为的长度，因为平面平面，所以平面，所以和到平面的距离相等．而平面平面，所以，，所以为平行四边形，所以，所以，所以为平行四边形．所以，所以为平行四边形，所以．而在边长为2的菱形中，，所以．所以点的坐标为，而为等腰直角三角形，所以，故点的坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查直线，平面间的平行关系以及平面几何图形的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.17．【答案】B【解析】分析：由题意结合几何体的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：，则，故，为长方体，则平面，由线面垂直的定义可知：，且，故平面，即直线与平面所成角的大小是.本题选择B选项.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理，直线与平面所成的角的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.1