2022年山西省晋中市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年山西省晋中市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

3.

4.

5.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

6.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

7.

8.

9.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

10.（）。A.0B.1C.nD.n!

11.

12.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

13.

A.

B.

C.

D.

14.

15.（）。A.0B.1C.2D.3

16.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

21.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

22.

23.

24.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.设y=3sinx，则y'__________。

43.

44.

45.

46.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．

47.

48.________.

49.

50.

51.

52.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

103.

104.(本题满分10分)

105.

106.

107.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

108.

109.

110.设z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z确定，求dz。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

7.B

8.2x

9.D

10.D

11.C

12.D

13.C

14.A

15.C

16.B

17.A

18.D

19.D

20.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

21.A

22.x=1

23.D解析：

24.C

25.B

26.C

27.D

28.A

29.D

30.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

31.

32.

33.34.035.应填6．

36.0

37.(42)

38.

39.F(lnx)+C

40.41.e3

42.3sinxln3*cosx43.1

44.

45.

46.

47.C

48.2本题考查了定积分的知识点。

49.e50.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

51.

52.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

53.54.ln(lnx)+C55.利用反常积分计算，再确定a值。

56.A

57.

58.

59.

60.(01)

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.

100.

101.102.解法1

103.本题考查