苏教版选择性必修第二册7.1两个基本计数原理课堂作业

【优编】7.1两个基本计数原理-3课堂练习一．单项选择1．经过选拔有5位同学进入猜谜背古诗朗读共三项的决赛，每人三个赛项均参与，每个赛项只有唯一一个冠军.则不同的夺冠种数是（）A． B． C． D．2．为庆祝中华人民共和国成立70周年，2019年10月1日晚，金水桥南，百里长街成为舞台，3290名联欢群众演员跟着音乐的旋律，用手中不时变幻色彩的光影屏，流动着拼组出五星红旗．祖国万岁．长城等各式图案和文字.光影潋滟间，以《红旗颂》《我们走在大路上》《在希望的田野上》《领航新时代》四个章节，展现出中华民族从站起来．富起来到强起来的伟大飞跃.在每名演员的手中都有一块光影屏，每块屏有1024颗灯珠，若每个灯珠的开．关各表示一个信息，则每块屏可以表示出不同图案的个数为（）A．2048 B． C． D．3．从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有（）A．10个 B．12个 C．16个 D．20个4．体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某人到该体育场晨练，则他进．出门的方案有（）A．12种 B．7种 C．14种 D．49种5．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．24 B．64 C．81 D．486．现有甲．乙．丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1．2．3．4．5．6的六张卡片，现从甲．乙．丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为（）A．14 B．16 C．18 D．207．教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，从一层到四层共有（）种走法A． B． C． D．8．现有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有（）A．720种 B．1440种 C．2880种 D．4320种9．名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需人，其中甲不能当文娱委员，则共有（）种不同结果（用数字作答）A． B． C． D．10．将四棱锥S﹣ABCD的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果有恰有5种颜色可供使用，则不同的染色方法有（）A．480种 B．360种 C．420种 D．320种11．某化工厂在定期检修设备时发现生产管道中共有5处阀门（）发生有害气体泄漏.每处阀门在每小时内有害气体的泄露量大体相等，约为立方米.阀门的修复工作可在不停产的情况下实施.由于各阀门所处的位置不同，因此修复所需的时间不同，且修复时必须遵从一定的顺序关系，具体情况如下表：泄露阀门修复时间（小时）118596需先修复好的阀门在只有一个阀门修复设备的情况下，合理安排修复顺序，泄露的有害气体总量最小为（）立方米立方米立方米立方米12．将红．黄．蓝三种颜色的三颗棋子分别放入方格图中的三个方格内，如图，要求任意两颗棋子不同行．不同列，则不同方法共有几种（）A．12 B．16 C．24 D．3613．回文数是从左到右与从右到左读都一样的正整数，如2，11，242，6776，83238等，设n位回文数的个数为（n为正整数），如11是2位回文数，则（）A． B． C． D．14．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，则行车路线共有（）A．24种 B．16种 C．12种 D．10种15．今有件不同的奖品，从中选件分成三份，两份各件，另一份件，不同的分法有（）种A． B． C． D．16．某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A．24种 B．9种 C．3种 D．26种17．某班小张等4位同学报名参加A,B,C三个课外活动小组,每位同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有()A．27种B．36种C．54种D．81种18．如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有()A．11种 B．20种C．21种 D．12种

参考答案与试题解析1．【答案】C【解析】用分步乘法计数原理求解，用冠军选人的思路完成这件事．详解：完成这件事分三步：第一步猜谜冠军有5种可能，第二步背古诗冠军有5种可能，第三步朗读冠军有5种可能，共有夺冠种数种．故选：C．【点睛】本题考查分步乘法计数原理，解题关键确定完成一件事的方法，是分类完成还是分步完成，注意分类与分步的区别．2．【答案】B【解析】由题意结合分步乘法计数原理即可得解.详解：由题意，每块屏有1024颗灯珠，若每个灯珠的开．关各表示一个信息，根据分步乘法计数原理可得表示出不同图案的个数为.故选：B.【点睛】本题考查了分步乘法计数原理的应用，合理分步是解题关键，属于基础题.3．【答案】C【解析】由题意b不能为0，先选有限制条件的元素b，不能选0，再根据两个互不相等的数a，b，根据分步计数原理得到结果．详解：∵a，b互不相等且为虚数，∴所有b只能从{1，2，3，4}中选一个有4种，a从剩余的4个选一个有4种，∴根据分步计数原理知虚数有4×4＝16（个）．故选：C．【点睛】本题考查分步计数原理，考查复数的概念，是一个综合题，解题的关键是要求复数是一个虚数，限制了b的取值．4．【答案】D【解析】分两步：进门有7种方式，出门有7种方式，由分步乘法计数原理即可得到答案.详解：由题意某人从体育场进门有7种方式，出门有7种方式，根据分步计数原理可知他进．出门的方案有种.故选：D.【点睛】本题考查分类加法．分步乘法计数原理，考查学生计数原理的理解，是一道容易题.5．【答案】C【解析】根据乘法原理可直接得解.详解：4名同学每人有3种选择，所以共有种，故选：C.【点睛】本题主要考查了分步计数原理，属于基础题.6．【答案】C【解析】根据题意，若取出的卡片上的标号恰好成等差数列分三种情况，一是标号相等时，即所得的等差数列的公差为0，二是所得的等差数列公差为1或-1，三是所得的等差数列的公差为2或-2时，分别求出其不同的取法，再求和.详解：根据题意，若取出的卡片上的标号恰好成等差数列分三种情况，一是标号相等时，即全部为1．2．3．4．5．6时，有6种取法，二是所得的等差数列公差为1或-1，即1．2．3；3．2．1；4．5．6；6．5．4等8种取法，三是所得的等差数列的公差为2或-2时，即1．3．5；5．3．1；2．4．6；6．4．2等4种取法，所以共有种.故选：C【点睛】本题主要考查分类加法计算原理，还考查了分类讨论的思想和列举求解的能力，属于中档题.7．【答案】B【解析】根据题意，分析层与层之间的走法数目，利用分步计数原理计算可得答案．详解：解：根据题意，教学大楼共有四层，每层都有东西两个楼梯，则从一层到二层，有2种走法，同理从二层到三层．从三层到四层也各有2种走法，则从一层到四层共有种走法．故选：B．【点睛】本题考查分步计数原理的应用，注意认真分析题意，注意四层的大楼有三层楼梯，属于基础题．8．【答案】D【解析】第一步完成3号区域有6种不同方法，第二步完成1号区域有5种不同方法，第三步完成4号区域有4种不同方法，第四步完成2号区域有3种不同方法，第五步完成5号区域有4种不同方法，第六步完成6号区域有3种不同方法，最后求出不同的涂色方法即可详解：解：根据题意分步完成任务：第一步：完成3号区域：从6种颜色中选1种涂色，有6种不同方法；第二步：完成1号区域：从除去3号区域的1种颜色后剩下的5种颜色中选1种涂色，有5种不同方法；第三步：完成4号区域：从除去3．1号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法；第四步：完成2号区域：从除去3．1．4号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法；第五步：完成5号区域：从除去1．2号区域的2种颜色后剩下的4种颜色中选1种涂色，有4种不同方法；第六步：完成6号区域：从除去1．2．5号区域的3种颜色后剩下的3种颜色中选1种涂色，有3种不同方法；所以不同的涂色方法：种.故选：D.【点睛】本题考查分步乘法计数原理解决涂色问题，是基础题.9．【答案】B【解析】先安排甲以外的一人担任文娱委员，再从剩下的3人选一人担任班长即可．详解：先从甲以外的三人中选一人当文娱委员，有3种选法，再从剩下的3人选一人担任班长，有3种选法，故共有种不同结果．故选：B.【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理的应用,属于基础题.10．【答案】C【解析】可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论.详解：分两步，由题设四棱锥的顶点S,A,B所染颜色互不相同，则共有5×4×3=605×4×3=60，当S,A,B染好时，不妨设所染颜色依次为1,2,3，若C染2，则DD可染33或4或5，共三种，若C染4，则D可染3或5，共2种，若C染5，则D可染3或4，共2种，即当S,A,B染好时，C,D还有7种染法，所以共有60×7=420，故选:C.【点睛】本题主要考查分类计数原理与分步计数原理综合应用，属于中档题.两个原理的应用不是孤立的，往往是两个原理交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.11．【答案】C【解析】先确定有要求三个阀门的先后顺序必须是，要使泄露的有害气体总量最小，修复时间长的因尽量靠后，确定修复顺序为，然后计算每个阀门泄露有害气体的时间，计算出泄露的有害气体总量最小值.详解：由表知，根据需先修复好的阀门的要求，可确定顺序无要求，其中三个阀门的先后顺序必须是，要使泄露的有害气体总量最小，修复时间长的因尽量靠后，故修复顺序为，则各阀门泄露有害气体的时间分别为小时，泄露有害气体的时间共小时，故泄露的有害气体总量最小为立方米，故选：C【点睛】本题是实际应用问题的最优化问题，理解题意是解决问题的关键，属于中档题.12．【答案】D【解析】直接利用乘法原理计算得到答案.详解：第一颗棋子有种排法，第二颗棋子有种排法，第三颗棋子有1种排法，故共有种排法.故选：D.【点睛】本题考查了乘法原理，意在考查学生的应用能力.13．【答案】C【解析】根据回文数的特点，根据分步计数原理，依次写出满足条件的，，，的值，判断选项.详解：2位回文数包含11，,22,33，,99，共9个，所以3位回文数，第一位和第三位有9种方法，中间有10种方法，根据分步计数原理可知，共个，故，4位回文数，第一位和第四位有9种方法，中间两位有10种方法，根据分步计数原理可知有种方法，故5位回文数，第一位和第五位有9种方法，中间以为有10种方法，第二位和第四位有10种方法，根据分步计数本原理可知有种，故.故选：C【点睛】本题考查分步计数原理，关键是读懂新定义数字问题的理解和运用，属于中档题型.14．【答案】C【解析】分析起点和终点的情况，由乘法原理，即可得出结论.详解：依题意，起点为4种可能性，终点为3种可能性，所以行车路线共有种.故选：C【点睛】本题考查分步计数原理的应用，注意“不允许回头”条件，属于基础题.15．【答案】A【解析】分两步进行：（1）先从件不同的奖品中选件；（2）将件不同的奖品分成三份，两份各件，另一份件.利用分步乘法计数原理可求得分法种数.详解：分两步进行：（1）先从件不同的奖品中选件，有种分法；（2）将件不同的奖品分成三份，两份各件，另一份件，分法种数为.由分步乘法计数原理可知，不同的分法种数为.故选：A.【点睛】本题考查部分平均分组问题，考查分类乘法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.16．【答案】B【解析】所选的杂志可以分成3类，求出每类杂志任选一本的方法，然后相加，即可求出结论.详解：某同学从4本不同的科普杂志任选1本，有4种不同选法，从3本不同的文摘杂志任选1本，有3种不同的选法，从2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本，有2种不同的选法，根据分类加法原理可得，该同学不同的选法有：种.故选：B.【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于基础题.17．【答案】C【解析】根据题意，分析可得除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，由分步计数原理计算可得答案．【详解】根据题意，分析可得：除小张外，每位同学都可以报A．B．C三个课外活动小组中任意一个，都有3种选择，小张不能报A小组，只有2种选择，所以不同的报名方法有3×3×3×2＝54（种）．故选：C．【点睛】本题考查分步计数原理的应用，注意本题不是排列问题．18．【答案】C【解析】设5个开关依次为1．2．3．4．5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1．2与3．4．5中至少有1个接通，依次分析开关