2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

2.

3.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.

7.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

8.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

10.

11.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

12.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

15.

16.A.A.

B.

C.

D.不能确定

17.

等于()．

18.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

19.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

二、填空题(20题)21.

22.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设y=cos3x，则y'=__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.微分方程y'=2的通解为__________。

三、计算题(20题)41.证明：

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.

44.

45.

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.求微分方程的通解．

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

62.

63.

64.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

65.

66.

67.

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.微分方程xdy—ydx=0的通解是________。

六、解答题(0题)72.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

参考答案

1.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

2.B

3.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

5.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

6.A解析：

7.D解析：

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

9.A

10.A解析：

11.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

12.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

13.B

14.D

15.A

16.B

17.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

18.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

19.D

20.D本题考查了函数的微分的知识点。

21.

22.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

23.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

24.

25.

26.

27.

28.(e-1)2

29.-1

30.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

31.

解析：

32.

33.-3sin3x34.

35.e-1/2

36.

解析：

37.1/21/2解析：

38.

39.22解析：

40.y=2x+C

41.

42.

列表：

说明

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

则

46.

47.

48.

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.由二重积分物理意义知

56.函数的定义域为

注意

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．