2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省揭阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

等于()．

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

6.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

7.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

8.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

9.

10.

11.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

12.A.2B.-2C.-1D.1

13.A.A.5B.3C.-3D.-5

14.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

15.

16.

17.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

18.A.A.2B.1C.0D.-1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

29.

30.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.求微分方程的通解．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

64.

65.

66.

67.

68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

69.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

70.设y=xsinx，求y．

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

2.C

3.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

6.D解析：

7.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

8.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

9.A

10.D

11.B

12.A

13.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.B

16.B

17.C

18.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

19.C解析：

20.C解析：

21.

22.0

23.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

24.

25.

26.

27.

28.y=C1+C2x。29.030.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

31.

32.答案：1

33.00解析：

34.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

35.y=1y=1解析：

36.

本题考查的知识点为重要极限公式．

37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知43.函数的定义域为

注意

44.

则

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

列表：

说明

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明