2022年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省深圳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

2.

3.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

4.

5.

6.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

10.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

11.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

12.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x13.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

14.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

15.

16.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

23.

24.

25.

26.27.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.

28.

29.30.设y=ln(x+2)，贝y"=________。31.

32.33.

34.

35.

36.37.不定积分=______．38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.

45.46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.49.

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.证明：56.求微分方程的通解．57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．70.五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

2.D

3.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

4.D解析：

5.B解析：

6.C

7.D

8.D

9.B

10.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

11.C

12.B解析：

13.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

14.B

15.D

16.C

17.D解析：

18.D

19.C解析：

20.B解析：21.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

22.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

23.63/12

24.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．26.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

27.依全微分存在的充分条件知

28.2

29.

30.

31.

32.

33.

34.12x

35.y=x3+1

36.

37.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

38.

本题考查的知识点为重要极限公式．

39.

40.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.

49.

则

50.

51.由二重积分物理意义知

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.函数的定义域为

注意

54.

55.

56.

57.

列表：

说明

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.由等价无穷小量