2022年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年江苏省南通市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

5.

6.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

8.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

9.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

10.

11.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.315.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

16.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)17.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.

19.

A.

B.

C.

D.

20.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织二、填空题(20题)21.

22.23.设f(0)=0，f'(0)存在，则

24.

25.微分方程y"-y'=0的通解为______．

26.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

27.28.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

29.

30.

31.32.

33.

34.级数的收敛半径为______．

35.

36.

37.38.39.40.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程的通解．57.证明：

58.

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求64.

65.

66.

67.68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.求

的极值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

2.D

3.C

4.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

5.B

6.B

7.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

8.D

9.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

10.B

11.B

12.D

13.B解析：

14.B

15.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

16.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

17.C

18.B解析：

19.C

20.C

21.22.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

23.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

24.

25.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．26.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

27.ln2

28.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

29.-3e-3x-3e-3x

解析：

30.31.3x2

32.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

33.1/3

34.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

35.-5-5解析：

36.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

37.

38.

39.

40.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=

41.

则

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.由二重积分物理意义知

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

列表：

说明

52.

53.

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.64.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

65.

66.

67.68.本题考查的知识点为：描述函数几何性态的综合问题。

极小值点为x=一1，极小值为曲线的凹区间为(一2，+∞)；曲线的凸区间为(