2022年江苏省常州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年江苏省常州市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.一条线段AB是它在平面a上的射景的倍，则B与平面a所成角为（）A.30°B.45°C.60°D.不能确定

2.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB

3.若a<b<0，则下列结论正确的是()A.a2<b2

B.a3<b<b3</b

C.|a|<|b|

D.a/b<1

4.若函数y=log2（x+a）的反函数的图像经过点P（-1，0），则a的值为（）A.-2

B.2

C.

D.

5.函数的定义域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

6.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m＞0)的左焦点为F1（-4,0)则m=()A.2B.3C.4D.9

7.已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

8.已知a=(1，2)，则|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

9.若函数f（x-）=x2+，则f（x+1）等于（）A.（x+1）2+

B.（x-）2+

C.（x+1）2+2

D.（x+1）2+1

10.sin750°=()A.-1/2

B.1/2

C.

D.

二、填空题(10题)11.已知函数则f(f⑶）=_____.

12.抛物线y2=2x的焦点坐标是

。

13.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.

14.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

15.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

16.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

17.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

18.

19.等差数列中，a2=2，a6=18，则S8=_____.

20.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。

22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、简答题(10题)26.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长

27.解不等式组

28.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

29.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

30.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

31.已知函数.（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。

32.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

33.已知a是第二象限内的角，简化

34.简化

35.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

五、解答题(10题)36.已知数列{an}是公差不为0的等差数列a1=2,且a2，a3，a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=2/n(an+2)，求数列{bn}的前n项和Sn.

37.已知函数f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲线:y=f(x)在点（0，f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值.

38.

39.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

40.

41.

42.

43.

44.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点.

45.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(1)求a，b的值；(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范围.</c

六、单选题(0题)46.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

参考答案

1.B根据线面角的定义，可得AB与平面a所成角的正切值为1，所以所成角为45°。

2.D由，则两者平行。

3.B

4.D

5.C由题可知，x+1>=0，1-x>0，因此定义域为C。

6.B椭圆的性质.由题意知25-m2=16,解得m2=9,又m＞0,所以m=3.

7.D线性回归方程的计算.由于

8.D向量的模的计算.|a|=

9.C由题可知，f（0）=2=f（-1+1），因此x=-1时，函数值为2，所以正确答案为C。

10.B利用诱导公式化简求值∵sinθ=sin(k×360°+θ)(k∈Z)∴sin750°=sin(2×360°+30°)=sin30°=1/2.

11.2e-3.函数值的计算.由题意得，f(3)=㏒3(9-6)=1，所以f(f(3))=f⑴=2e-3.

12.（1/2,0）抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标为F（P/2，0）。∵抛物线方程为y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵抛物线开口向右且以原点为顶点，

∴抛物线的焦点坐标是（1/2，0）。

13.2/3两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3

14.{x|x>4或x<-5}方程的根为x=4或x=-5，所以不等式的解集为{x|x>4或x<-5}。

15.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

16.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

17.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

18.π/3

19.96,

20.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

21.

22.

23.

24.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）联系（1）（2）得不等式组的解集为

28.

29.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

30.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

31.（1）-1＜x＜1（2）奇函数（3）单调递增函数

32.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

33.

34.

35.

36.(1)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d)2=(2+d).(3+3d)，解得d=2，或d=-1，当d=-1时