2022年河北省沧州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年河北省沧州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

3.A.A.

B.

C.

D.

4.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.A.A.-1B.0C.1D.213.（）。A.

B.

C.

D.

14.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

15.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定19.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

20.

21.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，122.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

23.

24.

25.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(30题)31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.43.

44.

45.函数y=lnx/x，则y"_________。

46.

47.

48.

49.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

60.

三、计算题(30题)61.62.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．63.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．77.

78.

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.

104.

105.证明：当x>1时，x>1+lnx．

106.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

107.求极限

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

解得a＝50，b＝20。

8.B

9.D

10.A

11.D

12.C

13.B

14.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

15.C

如果分段积分，也可以写成：

16.A

17.B

18.D

19.C

20.

21.B

22.D

23.C

24.A

25.A

26.B

27.B

28.A解析：

29.B

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。31.-k32.

33.-1/2

34.B35.-2或3

36.2ln2－ln3

37.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

38.-1-1解析：39.2

40.

41.0

42.

用凑微分法积分可得答案．

43.

44.C

45.

46.47.1

48.2x+12x+1解析：

49.50.3-e-1

51.

52.

53.

54.

55.

56.sin1

57.

58.00解析：

59.3

60.(-∞0)(-∞,0)解析：61.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

69.70.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

71.

72.

73.

74.

75.76.画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

102.

103.

104.

105.

当x>1时，f’(x)>0，则f(x)单调增加，所以当x>1时，

f(x)>f(1)=0，即x-l-lnx>0，