高中数学321整数指数幂教案北师大必修1

整数指数幂一、教课目的：1、知识与技术：（1）在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的观点及运算．（2）能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简．2、过程与方法（1）让学生认识整数指数幂的扩展,进一步领会数域的扩大关于数学知识的发展的重要意义．（2）跟着数的扩展,相应的运算性质也要判断可否延用和拓展．3、感情．态度与价值观：使学生经过学习整数指数幂的运算领会学习指数扩展的重要意义,加强学习数学的踊跃性和自信心．二、教课要点:整数指数幂的运算性质。教课难点：整数指数的运算与化简．三、学法指导：学生思虑、研究．教课方法：研究沟通，讲练联合。四、教课过程（一）新课导入[互动过程1]请同学们回首复习整数指数幂的定义,并填写下边结果：anaaan个aa01（a≠0）an（a≠0,n∈N+）[互动过程2]你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出以下结果：m,nN（1）．aman；amn（2）．(am)n；amn（3）．(ab)nam；anbn（4）．当a0时,有anamn,当mn时(a)nan1,当mn时(b0)（5）．bbn1当mn时anm(二)、例题探析与稳固训练105332(m3n2)21例1．（1）求值2853（2）化简mnm2n105322(25)53222555322529225解：（1）285328532853224(m3n2)21m6n41m622n421m2n（2）mnm2nm2n2m2nx3y2x3y22练习1：化简（1）(ab2)4(a2b)3（2）x4y[互动过程3]研究：负整数指数幂能否也知足上述运算性质？例2．计算：3537和35(7),并判断二者之间的关系3537351115(7)211解：3737532933329由此看出3537=35(7)练习2．（1）计算：(22)3(mn)2(mn)4和26（2）化简(mn)3(mn)1看来正整数指数幂的运算性质能够推行到整数,即有amanamn（m,nN）a)n(ab1)nanbnananan(bn()bnb,这样就能够把（5）b就能够一致到性质（1）amn（m,nN）了,（4）中的三种状况也能够一致为amamananamn与（1）归并．这样我们就能够把整数指数幂的运算性质概括为：a0,b0,m,nZ（1）．amanamn（2）．(am)namn（3）．(ab)nanbn[互动过程4]研究：1．整数指数幂知足不等性质：若a0,那么an0(nZ)．2．正整数指数幂还知足下边两个不等性质：（1）若a1,则an1；（2）若0a1,则an的范围为(nN)．3．在a0的状况下,（1）假如an1nN,那么a1建立吗？（2）假如an1nN,那么a1建立吗？练习3．（1）比较32与1的大小．（2）比较(mn)3与0的大小（此中mn）[(2)3]0；（2）(71)1(1)3(1)4例3．计算：（1）3；（3）33230131413411解：（1）[(3)]1；（2）(71)17(1)(1)7；（3）(3)(3)(3)(3)3例4．计算以下各式,并把结果化为只含正整数指数的形式(a,b均不为零）：a3b2(3a2b1)(ab)3(ab)43（1）a3b2(2ab1)3；（2）9a2b3；（3）[(ab)2(ab)0](ab0,ab0)3b2(2ab1)332(233b(1)3)8a33b238a6b18a6aabab解：（1）；a3b2(3a2b1)3a32(2)b2(1)(3)1ab0a（2）9a2b3933；(ab)3(ab)4]3[(ab)3(ab)4(2)]3[(ab)3(ab)6]3[20（3）(ab)(ab)练习4：（1）化简2(2k1)2(2k1)22k(1)（2）．求2

(2n1)2(1)2n162（3）．化简：4n82解：（1）2(2k1)2(2k1)22(2k1)12(2k1)222(2k1)22(2k1)2(2k1)(1)6(21)621(6)642）2(2n1)2(1)2n12n22(2n1)2221(2n6)72n（3）4n8222n2622n622（三）、小结:本课在复习初中正整数指