2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷(含解析)

2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的选项是（）A．AD⊥BCB．＝C．AE＝DED．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1B．x+y＝﹣1C．x+y＝7D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面睁开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0B．﹣1C．﹣2D．16．从一个多边形的任何一个极点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6B．7C．8D．97．以下检查方式，你以为最适合的是（）A．认识北京市每日的流感人口数，采纳抽样检查方式B．游客上飞机前的安检，采纳抽样检查方式C．认识北京市居民”一带一路”时期的出行方式，采纳全面检查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采纳全面检查方式8．某区“引进人材”招聘考试分笔试和面试．此中笔试按60%、面试按40%计算加权均匀数作为1总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85B．86C．87D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）C．6D．7二．填空题（共分，每题3分）11．12．空调安装在墙上时，一般都会采纳以下图的方法固定，这类方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的暗影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则暗影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．三．解答题（共3小题，满分21分，每题7分）16．化简：x（4+3）﹣（2+）（2x﹣）xyxyy17．若对于x的不等式组恰有三个整数解，务实数a的取值范围．18．如图，适合地改变方格图中的平行四边形的部分地点，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，持续改变此中某些部分的地点并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每题7分）19．为了知足广大手机用户的需求，某挪动通讯公司推出了三种套餐，资费标准以下表：套餐资费标准月套餐种类套套餐包高出套餐含内容餐后的费花费用本短国本短国2地信内地信内主移主移叫动叫动市数市数话据话据流流量量套餐..元分0兆115钟条元元元套餐二2511///8050分条兆元分00钟钟条兆套餐三38228000元分00钟条兆小莹选择了该挪动公司的一种套餐，下边两个统计图都反应了她的手机花费状况．1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；2）补全条形统计图，并在图中注明相应的数据；（3）依据2013年后半年每个月的花费状况，小莹预计自己每个月当地主叫市话通话大概430分钟，发短信大概240条，国内挪动数据流量使用量大概为120兆，除此以外不再产生其余花费，则小莹应当选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每个月的手机花费总数约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择此中一个经过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道经过的概率是．2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不一样通道经过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连结DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的均分线．322．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理订价，投放市场进行试销．据市场100元时，每日的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每日便可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．1）求出每日的销售收益y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；2）求出销售单价为多少元时，每日的销售收益最大？最大收益是多少？（3）假如该公司要使每日的销售收益不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共小题，满分8分，每题8分）24，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点PM⊥AN交双曲线于4．（（＝ax+b，求不等式的解集．42019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一．选择题（共10小题，满分30分，每题3分）1．【剖析】直接依据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．应选：A．【评论】本题考察的是倒数的定义，即假如两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【剖析】依据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，10的指数应是5，应选：B．【评论】本题考察的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答本题的要点．3．【剖析】依据垂径定理对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，

AD于点E，B点为中点D选项错误．应选：D．【评论】本题考察的是垂径定理，即垂直于弦的直径均分弦，而且均分弦所对的两条弧．4．【剖析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可获得对于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，+②得，x+y＝7．应选：C．【评论】本题考察的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【剖析】正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形确立出相对面，再依据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面睁开图，相对的面之间必定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，5x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．应选：B．【评论】本题主要考察了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面下手，剖析及解答问题．6．【剖析】依据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个极点出发，能够引（n﹣3）条对角线，由此可获得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．应选：C．【评论】本题考察了多边形的对角线，假如一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个极点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个极点的全部对角线把多边形分红（n﹣2）个三角形．7．【剖析】由普查获得的检查结果比较正确，但所费人力、物力和时间许多，而抽样检查获得的检查结果比较近似．【解答】解：A、认识北京市每日的流感人口数，采纳抽样检查方式，正确；B、游客上飞机前的安检，采纳全面检查方式，故错误；C、认识北京市居民”一带一路”时期的出行方式，抽样检查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采纳抽样检查方式，故错误；应选：A．【评论】本题考察了抽样检查和全面检查的差别，选择普查仍是抽样检查要依据所要考察的对象的特点灵巧采纳，一般来说，对于拥有损坏性的检查、没法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样检查，对于精准度要求高的检查，事关重要的检查常常采纳普查．8．【剖析】依据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：依据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），应选：D．【评论】本题考察了加权均匀数，要点是依据加权均匀数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权均匀数．9．【剖析】将各数依据从小到大次序摆列，找出最大的数即可．【解答】解：依据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，6应选：D．【评论】本题考察了有理数大小比较，将各数依据从小到大次序摆列是解本题的要点．10．【剖析】因为E、F分别是AB、AC的中点，可知EF是△ABC的中位线，利用中位线的性质可知EF∥BC，且＝，再利用平行线分线段成比率定理可得△AEF∽△ABC，再利用相像三角形的面积之比等于相像比的平方，可求△AEF的面积，进而易求四边形BEFC的面积．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，EF是△ABC的中位线，EF∥BC，＝，∴△AEF∽△ABC，S△AEF：S△ABC＝，S△AEF＝2，S四边形BEFC＝8﹣2＝6．应选：C．【评论】本题考察了中位线的判断和性质、相像三角形的面积之比等于相像比的平方、平行线分线段成比率定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每题3分）11．【剖析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）【评论】本题考察了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的要点．12．【剖析】钉在墙上的方法是结构三角形支架，因此应用了三角形的稳固性．【解答】解：这类方法应用的数学知识是：三角形的稳固性，故答案为：三角形拥有稳固性．【评论】本题主要考察了三角形的稳固性，正确掌握三角形的这一性质是解题的要点．13．【剖析】先依据分式的值为0的条件列出对于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得．故答案为：＝﹣4．【评论】本题考察的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【剖析】若连结正方形的对角线，可发现暗影部分的面积是圆（以A为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解．【解答】解：如图；7S弓形OB＝S弓形OD，∴S暗影＝S扇形﹣S△＝π×22﹣×2×2ABDABD＝π﹣2．【评论】本题的计算过程其实不复杂，要点是能够发现弓形和弓形的关系．ODOB15作CM⊥AB于M，连结AC，MC的延伸线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×BC，可知圆C上点到直线y＝﹣3的最短距离是﹣＝，由此求得答案．【解答】⊥于，连结，的延伸线交⊙C于，CMABMACMCN则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴∴∴圆＝﹣3的最小距离是﹣＝，∴△面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【评论】本题考察了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解本题的要点是求出圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每题7分）16．【剖析】原式第一项利用单项式乘以多项式法例计算，第二项利用平方差公式化简，去括号归并即可获得结果．222【解答】解：原式＝4x+3xy﹣4x+y【评论】本题考察了整式的混淆运算，娴熟掌握运算法例是解本题的要点．17．【剖析】第一利用a表示出不等式组的解集，依据解集中的整数恰巧有3个，即可确立a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，2＜2a≤3，1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【评论】本题考察不等式组的解法及整数解确实定．求不等式组的解集，应依据以下原则：同大8取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【剖析】可先求原平行四边形的面积等于6，依据矩形和菱形的判断来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可获得一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连结极点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【评论】本题需娴熟掌握矩形和菱形的判断以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每题7分）19．【剖析】（1）依据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的花费，再依据套餐花费占35%，列式计算即可；（2）依据扇形统计图供给的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）依据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的花费，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）依据题意得：×＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）依据题意得：10月份的总金额是：＝（元），补图以下：（选择套餐一的花费是：0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的花费是：0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的花费是：＝77（元），则小莹应当选择套餐三最划算，她每个月的手机花费总数约77元．【评论】本题考察了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的要点．20．【剖析】（1）依据概率公式即可获得结论；（2）画出树状图即可获得结论．【解答】解：（1）选择A通道经过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有种可能的结果，此中选择不一样通道经过的有12种结果，∴选择不一样通道经过的概率＝＝．9【评论】本题考察了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的要点．五．解答题（共3小题，满分24分，每题8分）21．【剖析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AASDF＝AB；2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的均分线．【评论】本题考察了矩形的性质、全等三角形的判断与性质；娴熟掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的要点．22．【剖析】（1）依据“收益＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数分析式转变为极点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数分析式，求得相应的x值，即可确立销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，a＝﹣5＜0，∴抛物线张口向下．1050≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y最大值＝4500；（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每日的销售收益不低于4000元．【评论】本题考察二次函数的实质应用．成立数学建模题，借助二次函数解决实质问题，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出适合的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【剖析】（1）连结OD，依据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，因此∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，依据切线的判断定理可得DF是⊙O的切线；2）先证明OD为△ABC的中位线，获得BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，依据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝3，因此AF＝AC﹣CF＝9，而后在Rt△AFG中，依据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同向来线的两条直线相互平行得出FG∥DH，依据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝BD＝3，DH＝＝3．解Rt△AFG，得AG＝AF＝，则GH＝AB﹣AG﹣BH＝，于是依据正切函数的定义获得tan∠GDH＝＝，则tan∠FGD可求．【解答】（1）证明