2022年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

2.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

3.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

8.

9.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

10.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx11.

12.

13.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-215.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

16.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

17.

18.A.1

B.0

C.2

D.

19.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.120.A.A.1B.2C.3D.4二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

25.26.设y=5+lnx，则dy=________。27.设=3，则a=________。28.

29.

30.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。31.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．32.

33.

34.

35.

36.

37.38.39.

40.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.求微分方程的通解．51.证明：52.53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.62.

63.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

64.

65.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

66.67.求y"-2y'+y=0的通解．68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

2.C

3.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

4.D

5.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

6.D

7.C

8.D

9.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

10.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

11.B

12.B解析：

13.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

14.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.C

16.A

17.D

18.C

19.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

20.A

21.11解析：22.

23.

24.

25.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

26.

27.

28.

29.30.因为z=x2+3xy+y2+2x，31.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

32.

33.11解析：34.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

35.arctanx+C

36.137.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

38.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

39.

40.

41.

列表：

说明

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

则

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.由二重积分物理意义知

61.62.解法1原式(两次利用洛必达法则)解法2原式(利用等价无穷小代换)本题考查的知识点为用洛必达法则求极限．

由于问题为“∞-∞”型极限问题，应先将求极限的函数通分，使所求极限化为“”型问题．

如果将上式右端直接利用洛必达法则求之，则运算复杂．注意到使用洛必达法则求极限时，如果能与等价无穷小代换相结合，则问题常能得到简化，由于当x→0时，sinx～x，因此

从而能简化运算．

本题考生中常见的错误为：由于当x→0时，sinx～x，因此

将等价无穷小代换在加减法运算中使用，这是不允许的．

63.

64.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

65.

66.67.特