配方法在初中数学中的应用

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配方法在初中数学中的应用之勘阻及广创作初中数学合用年级初中三年级人教版课不时长（分钟）60分钟（一对一）配方法在初中数学中的应用．1、了解配方法的步伐；2、使学生能娴熟地运用配方法解决初中数学中的一些问题.掌握配方法的一般步伐.理解配方法在数学中的应用.一、考试中考点出现形式形式1：用配方法解方程：说明：此种种类题是配方法的最基础的应用，也是稀有的题型，假如掌握了配方法解一元二次方程的一半步伐，那么该种种类题没有难度.形式2：；利用配方法比较代数式大小：若代数式，，则的值（）Ａ、必定是负数Ｂ、必定是正数Ｃ、必定不是负数Ｄ、必定不是正数说明：此种种类题本例是“配方法”在比较大小中的应用，经过作差法最后拆项、配成完全平方，使此差大于零而比较出大小，中等难度.形式3：配方法在求最大值、最小值中的应用：若为随意实数，求的最小值说明：配方法是求一元二次方程根的一种方法，也是推导求根公式的工具，同时也是求二次三项式最值的一种常常使用方法，为中等难度题.形式4：配方法在确立二次根式中字母的取值范围的应用：求二次根式中字母的取值范围说明：此种种类题是经过配方，察看被开方数，而后利用被开方数一定大于等于零求得所需要的解，属于中等难度.形式5：配方法用于证明：证明方程没有实数根说明：这是“配方法”在代数证明中的应用，要证明方程没有实数根.似乎无从下手，而用“配方法”将其酿成完整平方式后，便“峰回路转”了，此种种类题难度较大.二、知识解说考点/易错点1配方法:把一个式子或一个式子的某一部分化成完整平方式或几个完整平方式的和、差形式，这类方法叫“配方法”．“直接开平方法”告诉我们依据完整平方公式能够将一元二次方程化为形如的形式后求解，这就自但是然地导出了另一种解一元二次方程的解法——“配方法”．它的理论依照是完整平方公式．考点/易错点2“配方法”解一元二次方程的一般步伐：1、方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2、移项，使方程左侧为二次项和一次项，右侧为常数项；3、配方，方程两边都加前一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式；4、若

，用“直接开平方法”解出；若

，则原方程无实数根即原方程无解．三、例题精析【例题1】【题干】配方法解方程

．【答案】

．【分析】方程两边都除以2，得，移项，得，配方，得，即．开方，得．【例题2】【题干】若代数式，，则的值（）Ａ、必定是负数Ｂ、必定是正数Ｃ、必定不是负数Ｄ、必定不是正数【答案】B.【分析】．应选Ｂ.【例题3】【题干】若为随意实数，求的最小值.【答案】3.【分析】∵

，∴

，所以，

的最小值为

3.【例题4】【题干】求二次根式中字母的取值范围.【答案】全体实数.【分析】，因为不论取何值，都有，所以的取值范围是全体实数.【例题5】【题干】证明方程没有实数根．【答案】如分析．【分析】，即对全部实数，方程左侧的代数式的值均不等于，所以，原方程没有实数根．四、讲堂运用【简单题】1、若x，y为随意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．【答案】x2＋9y2≥6xy.【分析】∵x2＋9y2－6xy＝(x－3y)2≥0，∴x2＋9y2≥6xy.2、利用配方法证明：不论x取何实数值，代数式－x2－x－1的值老是负数，并求它的最大值．13【答案】当x＝－2时，－x2－x－1有最大值－4.【分析】－x2－x－1＝－11x2＋x＋＋－144123＝－x＋2－4，12123∵－x＋2≤0，∴－x＋2－4<0，1即不论x取何实数值，代数式－x2－x－1的值老是负数，当x＝－2时，－x2－x－1有最大值34.【中等题】1、对对于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n.求m，n的值；当x为什么值时x2＋4x＋9有最小值？并求最小值．【答案】(1)m＝2，n＝5；(2)当x＝－2时，x2＋4x＋9有最小值是5.【分析】(1)∵x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝x2＋2mx＋m2＋n，∴2m＝4，m2＋n＝9，解得m＝2，n＝5；∵m＝2，n＝5，∴x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n＝(x＋2)2＋5，∴当x＝－2时，x2＋4x＋9有最小值是5.2、小萍说，不论x取何实数，代数式x2＋y2－10x＋8y＋42的值老是正数．你的见解怎样？请谈谈你的原因．【答案】如分析所示.【分析】小萍的说法是正确的，此代数式的值老是正数．∵x2＋y2－10x＋8y＋42＝x2＋y2－10x＋25＋8y＋16＋1＝(x－5)2＋(y＋4)2＋1，不论x，y取何值，(x－5)2≥0，(y＋4)2≥0，故(x－5)2＋(y＋4)2＋1≥1＞0，所以此代数式的值老是正数．【拔高题】1、若a，b，c是△ABC的三边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判断这个三角形的形状．【答案】直角三角形.【分析】由已知条件可把原式变形为(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，因为a2＋b2＝c2，故此三角形为直角三角形．五、课程小结配方法在初中数学中成为一种很重要的式子变形方法，它的眼前隐含了创建条件实现化归的思想，这类思想对培育学生的数学能力影响很大。配方法