六课时《高等数学(下)》课程教学大纲

《高等数学(下)》课程教学大纲一、教师或教学团队信息教师姓名职称办公室电话电子信箱二、课程基本信息课程名称（中文）：高等数学(下)课程名称（英文）：AdvancedMathematics(II)课程类别：□通识必修课□通识选修课专业必修课□专业方向课□专业拓展课□实践性环节课程性质*：学术知识性□方法技能性□研究探索性□实践体验性课程代码：学时：6总学时：96学分：3先修课程：初等数学授课对象：土木工程(中英)，土木工程，化学，应用物理学，物理学(师范)，电子信息，电子(中美)，计算机(师范)，机械(国内)三、课程简介（课程在实现专业培养目标中的作用，课程在专业知识体系中的位置，课程学习对学生专业成长具有的价值。课程主要内容及知识结构。）高等数学是理工科学生的一门重要的基础课程，它的思想方法已经渗透到自然科学和工程技术的各个分支之中。本课程的主要内容包括向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数的基础知识。通过本课程的学习，为专业课程的学习打下良好的数学基础，并进一步培养学生逻辑思维的能力和应用数学解决实际问题的能力。四、课程目标（课程教学要讲授的核心知识、要训练的关键技能及须形成的综合素养的目标。）高等数学课程的学习目标是掌握向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，无穷级数的基础知识，学习使用高等数学知识解决问题的基本手段和方法，为后续专业课程的学习打下良好数学基础，培养学生逻辑思维及应用数学知识解决生产实践中的应用问题意识和能力。五、教学内容与进度安排（需要清晰地呈现每一章或教学单元的教学内容、学习要求、授课形式和课后作业等，学生由此可以准确地了解每一章或教学单元的学习任务，课后可根据教学进程，规划、开展自主学习。）空间解析几何与向量代数1.课时数：122.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)向量及其线性运算。2)数量积，向量积。3)平面及其方程。4)空间直线及其方程。5)曲面及其方程。6)空间曲线及其方程。教学重点、难点：重点：二次曲面的方程和图形，平面、空间直线方程的求法。难点：二次曲面、空间曲线方程的求法。(说明：理解向量数量积与向量积，了解它们的物理意义，理解常见二次曲面的方程、图形)3.学生学习任务：1)理解空间直角坐标系概念。2)掌握向量的概念及其代数运算。3)学会以向量为工具建立空间图形的方程，从而可以通过方程来研究空间中各种图形以及图形和图形之间的关系。4.教学方法：空间直角坐标系的概念等，以课堂讲授和学生阅读数学史料书籍相结合的方法进行教学；平面方程、空间直线方程的计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5.课外学习要求：归纳向量代数与空间解析几何的主要知识点，比较空间解析几何与平面解析几何的异同，了解空间直角坐标系的历史。第九章多元函数微分法及其应用1.课时数：212.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)多元函数的基本概念。2)偏导数。3)全微分。4)多元复合函数的求导法则。5)隐函数的求导公式。6)微分法在几何上的应用。7)方向导数与梯度。8)多元函数的极值及其求法。教学重点、难点：重点：偏导数，复合函数求导，函数极值。难点：最值的应用问题。(说明：以例说明多元函数高阶导数与求导次序无关的条件，讲清拉格朗日乘数法的使用方法)3.学生学习任务：1)理解多元函数、多元函数的极限、多元函数连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。2)熟练掌握偏导数、全微分计算方法，了解二元函数可微分的条件。3)理解方向导数和梯度。4)理解多元函数极值的的概念，会求函数的极值。5)会用拉格朗日乘数法求条件极值。6)会用偏导数方法解最大值、最小值的应用问题。4.教学方法：多元函数、多元函数的极限、多元函数连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质等，以课堂讲授和提问相结合的方法进行教学，主要比较这些内容和一元函数的异同；偏导数、全微分的计算，以及偏导数的应用，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5.课外学习要求：掌握多元函数极限、偏导数、全微分等概念，比较其与一元函数中相应概念的异同，归纳二重极限、偏导数、全微分的计算方法，了解二元函数的泰勒公式，研究梯度在实际中的应用。重积分1.课时数：152.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)二重积分的概念与性质。2)二重积分的计算法。3)三重积分。4)重积分的应用。教学重点、难点：重点：二重积分和三重积分的概念、计算；难点：三重积分的计算。(说明：从计算曲顶柱体的体积引入二重积分概念，二重积分应用以几何方面的应用为主，并适当以例题说明积分换序的必要性)3.学生学习任务：1)理解二重积分、三重积分的概念，掌握二重积分、三重积分的性质。2)掌握二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）和三重积分的计算方法（直角坐标、柱坐标）。3)能用二重积分和三重积分表达和计算一些几何量。4.教学方法：二重积分，三重积分的概念与计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5.课外学习要求：归纳二重、三重积分的计算技巧，了解重积分概念的历史，比较其与定积分的异同。曲线积分与曲面积分1.课时数：212.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)对弧长的曲线积分。2)对坐标的曲线积分。3)格林公式及其应用。4)对面积的曲面积分。5)对坐标的曲面积分。6)高斯公式和斯托克斯公式。教学重点、难点：重点：曲线积分、曲面积分的计算。难点：格林公式和高斯公式的运用。(说明：讲清曲线积分与曲面积分的计算方法以及格林公式和高斯公式的应用，了解这些公式和牛顿-莱布尼兹公式的关系。对斯托克斯公式只作简单应用)3.学生学习任务：1)理解曲线积分与曲面积分的概念，会计算对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分。2)了解两类曲线积分和两类曲面积分的几何意义及物理意义，会运用格林公式和高斯公式。4.教学方法：曲线积分和曲面积分的概念与计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学，主要讨论这些概念与定积分概念的区别，以及格林公式、高斯公式、斯托克斯公式和牛顿-莱布尼兹公式的关系。5.课外学习要求：归纳两类曲线积分和两类曲面积分的概念和性质、计算方法，弄清它们之间的联系，弄清其物理意义，以及在应用中如何解决问题。了解高斯公式和斯托克斯公式与牛顿-莱布尼兹公式的关系。无穷级数1.课时数：212.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)常数项级数的概念与性质。2)常数项级数的审敛法。3)幂级数。4)函数展开成幂级数。5)函数的幂级数展开式的应用。6)傅立叶级数。7)一般周期函数的傅里叶级数。教学重点、难点：重点：常数项级数收敛性的判定，函数展开成幂级数难点：求幂级数的收敛半径和收敛区间，傅里叶级数(说明：在极限理论的基础上，讲清常数项级数的审敛法以及将函数展成幂级数的方法和应用，函数展开成傅里叶级数的方法及收敛性不要求做繁难的问题)3.学生学习任务：1)理解常数项级数的概念，幂级数的概念，了解傅里叶级数的概念。2)熟练掌握常数项级数和幂级数收敛性的判别法。3)掌握函数展开成幂级数的方法，理解傅里叶级数的概念，理解函数展开成傅里叶级数的方法及收敛性判定。4.教学方法：对级数和傅里叶级数的概念，以课堂讲授和学生阅读数学史料书籍相结合的方法进行教学；对幂级数和傅里叶级数的计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5．课外学习要求：深刻理解级数收敛的概念，归纳级数收敛性的判定方法，了解用级数解决近似计算、解微分方程等，了解无穷级数的历史。六、修读要求（课程学习应遵守的纪律，学术诚信要求，课堂内外学习应达到的标准，教师对学生参与课程学习的期待等。不论文科或理科、工科专业，都应把一定数量的深度阅读和写作作为课程学习的基本要求，给予明确说明。）要求学生课前预习，上课认真听讲，课后认真复习，按时完成课后作业，并深入钻研教师布置的思考题。七、学习评价方案学期总评成绩=期末成绩×50%+平时成绩。平时成绩=考勤(10分)+作业(10分)+测验(20分)+课堂表现(10分)。考勤：基础分10分。扣完基础分为止。请假须由医院或辅导员开具假单，无假单按旷课处理。要求学生准时到课堂，迟到每次-2分；无故旷课每次扣5分，旷课两次扣10分，依此类推，扣完为止；事假必须经辅导员批准，否则按旷课记；生病住院不再扣分。作业：基础分10分。不在老师规定的时间内交作业，每缺交一次-2分，扣完基础分为止。测验：由教研组根据教学进度安排测验或小论文，测验或小论文成绩计入期末总评成绩(占比20%)。(4)课堂表现：任课教师根据学生在课堂上回答问题的情况给予加分，如果学生能在课堂上提出有创新的见解或者指出教师讲解中的错误或漏洞，每次给0-5分。课堂表现分10分封顶。八、课程资源（教材；补充材料和扩展阅读；专业资源网站；课件；作业交流、学习讨论、思考题等。）使用教材：《高等数学》（第七版）下册，同济大学数学系编，高等教育出版社。主要参考资料:1.《高等数学习题全解》下册，同济大学数学系编，高等教育出版社。2.《数学分析》(第三版)下册，复旦大学数学系，高等教育出版社,2007。3.《高等数学附册学习辅导与习题选解》同济大学数学系编，同济大学出版社。九、其他需要说明的事宜注：1.课程性质中，四种课程性质的含义如下。学术知识性课程：主要以学生掌握特定领域内基础性、系统性或前沿性的知识为目的。侧重学科领域中陈述性知识、命题性知识的学习与掌握。如：先秦制度史、教育原理、概率与数理统计、西方经济学等。方法技能性课程：主要以学生掌握与专业、特定领域工作相关的一系列方法、技巧、技能、手段为目的。侧重程序性知识的学习与训练。如：静物摄影、谈判策略、SPSS应用、实验方法、教育研究方法等。研究探索性课程：主要以学生较为独立地发现问题、分析问题、解决问题、探究新知、形成批判思维的意识和观点等为目的。课程侧重研究能力（尤其是理解力、反思力、创造力）的培养。如：案例学习、项目学习、名著自修、小课题研究等。实践体验性课程：主要以学生进入与专业有关的实际情