六课时《高等数学(上)》课程教学大纲

《高等数学(上)》课程教学大纲一、教师或教学团队信息教师姓名职称办公室电话电子信箱二、课程基本信息课程名称（中文）：高等数学(上)课程名称（英文）：AdvancedMathematics(I)课程类别：□通识必修课□通识选修课专业必修课□专业方向课□专业拓展课□实践性环节课程性质*：学术知识性□方法技能性□研究探索性□实践体验性课程代码：学时：6总学时：96学分：3先修课程：初等数学授课对象：土木工程(中英)，土木工程，化学，应用物理学，物理学(师范)，电子信息，电子(中美)，计算机(师范)，机械(国内)三、课程简介（课程在实现专业培养目标中的作用，课程在专业知识体系中的位置，课程学习对学生专业成长具有的价值。课程主要内容及知识结构。）高等数学是理工科学生的一门重要的基础课程，它的思想方法已经渗透到自然科学和工程技术的各个分支之中。本课程的主要内容包括一元函数微分学，一元函数积分学，微分方程基础知识。通过本课程的学习，为专业课程的学习打下良好的数学基础，并进一步培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。四、课程目标（课程教学要讲授的核心知识、要训练的关键技能及须形成的综合素养的目标。）高等数学课程的学习目标是掌握一元函数微分学，一元函数积分学和微分方程的基础知识，学习使用高等数学知识解决问题的基本手段和方法，为后续专业课程的学习打下良好数学基础，培养学生逻辑思维及应用数学知识解决生产实践中的应用问题意识和能力。五、教学内容与进度安排（需要清晰地呈现每一章或教学单元的教学内容、学习要求、授课形式和课后作业等，学生由此可以准确地了解每一章或教学单元的学习任务，课后可根据教学进程，规划、开展自主学习。）第一章函数与极限1.课时数：182.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)映射与函数。2)数列的极限。3)函数的极限。4)无穷小与无穷大。5)极限运算法则。6)极限存在准则，两个重要极限。7)无穷小的比较。8)函数的连续性与间断点。9)连续函数的运算与初等函数的连续性。10)闭区间上连续函数的性质。教学重点，难点：重点：函数极限的定义，函数极限的运算，函数连续的概念。难点：极限的定义，函数连续的概念。(说明：对极限的定义，强化图形和描述性定义，不要求寻找或N。极限四则运算法则不要求会证，极限运算应以函数的极限为主。对于不定式求极限，本章不要求做过多的练习，因为后面还有洛必达法则。熟练掌握函数的左右极限求法，并能确定分段函数在分段点处的极限。)3.学生学习任务：1)理解和掌握函数的概念，会计算函数的定义域。2)掌握数列极限与函数极限的定义及其运算性质。3)掌握两个重要极限及其变形。4)理解闭区间上连续函数的性质。4.教学方法：极限、无穷小的概念等，以课堂讲授和学生阅读数学史料书籍相结合的方法进行教学；极限、连续的计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5.课外学习要求：弄清极限与连续的关系，了解其历史，熟练掌握求极限的方法。导数与微分1.课时数：152.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)导数概念。2)函数的求导法则。3)高阶导数。4)隐函数及由参数方程所确定的函数的导数，相关变化率。5)函数的微分。教学重点，难点：重点：导数与微分的概念，用导数描述一些物理量的变化率，导数的计算。难点：复合导数求导。(说明：教学中可适当利用物理中的速度问题和几何中的切线问题来理解导数的概念，使学生认识到导数在实际问题中的重要作用。抽象函数的求导问题也需做一定练习。左右导数可用分段函数的例子加以说明。指出初等函数的导数仍是初等导数。导数公式可适当推导几个。导数运算要熟练。通过实际问题引出微分的概念。近似计算不要求做繁难题)3.学生学习任务：1)理解导数和微分的概念、导数的几何意义及函数可导性与连续性之间的关系。2)熟练掌握导数和微分的运算法则。理解高阶导数的概念。3)熟练掌握初等函数的一阶和二阶导数的计算。4)熟练掌握隐函数和参数式函数的一阶和二阶导数及复合函数导数的求法。4.教学方法：导数、微分的概念等，以课堂讲授和学生阅读数学史料书籍相结合的方法进行教学；导数和微分的计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5．课外学习要求：弄清导数的概念，了解其历史(牛顿的流数术)，归纳求导数的方法。中值定理与导数的应用1.课时数：152.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)中值定理。2)洛必达法则。3)泰勒公式。4)函数单调性与曲线的凹凸性。5)函数的极值与最大值最小值。6)函数图形的描绘。7)曲率。8)方程的近似解。教学重点、难点：重点：用洛必达法则求函数极限，函数极值的计算及应用。难点：和中值定理有关的证明题，最大值，最小值的应用问题。(说明：要求学生理解中值定理的几何意义，会熟练的运用洛必达法则求未定式的极限。渐近线只要求铅直和水平两种。最大值，最小值应用的难点在于建立函数关系)学生学习任务：1)熟练掌握中值定理内容。2)会用洛必达法则计算极限。3)会用导数讨论函数性质及图形。4)会求函数的极值和最值及相关的应用问题。4.教学方法：中值定理、泰勒公式等内容，以课堂讲授和学生阅读数学史料书籍相结合的方法进行教学；单调性、极值、最值的计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5.课外学习要求：弄清几个中值定理的关系，研究用中值定理证明题目的方法，归纳用导数方法解决实际问题的技巧。第四章不定积分1.课时数：182.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)不定积分的概念与性质。2)换元积分法。3)分部积分法。4)有理函数的积分。5)积分表的使用。教学重点、难点：重点：不定积分的概念，换元积分法，分部积分法。难点：换元积分法中变量代换的选择。3．学生学习任务：1)理解原函数与不定积分的概念。2)熟练掌握不定积分公式。3)熟练掌握换元积分法和分部积分法。4)掌握有理函数积分法。4.教学方法：原函数和不定积分的概念，不定积分和导数的关系等内容，以课堂讲授和学生阅读数学史料书籍相结合的方法进行教学；不定积分的计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5．课外学习要求：归纳求不定积分的题目类型，研究其中的一些技巧，如变式、换元等。定积分1.课时数：122.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)定积分的概念与性质。2)微积分基本公式。3)定积分的换元法和分部积分法。4)反常积分。*5)反常积分的审敛法，Γ函数。教学重点、难点：重点：定积分的概念，换元积分法，分部积分法，牛顿——莱布尼兹公式。难点：换元积分法中变量代换的选择。3．学生学习任务：1)理解定积分的概念及性质。2)熟练掌握和运用牛顿——莱布尼兹公式。3)熟练掌握定积分的换元法，分部积分法。4)理解变上限定积分及其求导公式。5)掌握广义积分的计算方法。4.教学方法：定积分和广义积分的概念以课堂讲授和学生阅读数学史料书籍相结合的方法进行教学；定积分的计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5.课外学习要求：了解阿基米德、牛顿、莱布尼兹等数学家的积分思想，归纳定积分的计算、证明方法。定积分的应用1.课时数：62.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)定积分的元素法。2)定积分在几何学上的应用。3)定积分在物理学上的应用。教学重点、难点：重点：平面图形面积的求法，旋转体体积的求法。难点：会找所解问题的微元。学生学习任务：理解微元法的基本思想。掌握直角坐标系中平面图形的面积的求法，了解极坐标系中平面图形的面积的求法。掌握平行截面面积为已知的立体体积的求法，掌握旋转体体积的求法。了解微元法解物理问题的思路。4.教学方法：微元法的思想和历史以课堂讲授和学生阅读数学史料书籍相结合的方法进行教学；应用题的计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5.课外学习要求：研究用定积分方法解决实际问题的技巧，如何把实际问题转化为积分问题。微分方程1.课时数：92.讲授内容或训练技能，重点、难点：1)微分方程的基本概念。2)可分离变量的微分方程。3)齐次方程。4)一阶线性微分方程。5)可降阶的高阶微分方程。6)高阶线性微分方程。7)常系数齐次线性微分方程。8)常系数非齐次线性微分方程。*9)欧拉方程。*10)常系数线性微分方程组解法举例。教学重点、难点：重点：一阶可分离变量微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数线性齐次微分方程。难点：推导二阶常系数线性齐次微分方程的解法。3．学生学习任务：1)理解微分方程的通解、特解、初始条件等概念。2)熟练掌握变量可分离方程，齐次方程和一阶线性微分方程的解法。3)了解常阶线性微分方程的解法结构，熟练掌握二阶常系数线性齐次微分方程。4)了解二阶常系数线性非齐次微分方程的解法。4.教学方法：微分方程的相关概念以课堂讲授和学生阅读数学史料书籍相结合的方法进行教学；微分方程的计算，以课堂讲授和学生讨论相结合的方法进行教学。5.课外学习要求：归纳微分方程的类型，研究用微分方程解实际问题的方法。六、修读要求（课程学习应遵守的纪律，学术诚信要求，课堂内外学习应达到的标准，教师对学生参与课程学习的期待等。不论文科或理科、工科专业，都应把一定数量的深度阅读和写作作为课程学习的基本要求，给予明确说明。）要求学生课前预习，上课认真听讲，课后认真复习，按时完成课后作业，并深入钻研教师布置的思考题。七、学习评价方案（课程过程性的、终结性的考核与评价规则，包括评价形式和评价标准，一般包括课堂表现、课后作业、课程实践及期末考评等部分。教师应逐步提高学期教学过程中学生学习表现和能力提高的评价比重，降低期末考试环节在课程评价中的比重。过程性评价和期末考试，都要注重对学生学习进步、学生习得和掌握创造性问题解决能力、独立思考和批判性思维能力等高阶认知能力的评价。）学期总评成绩=期末成绩×50%+平时成绩。平时成绩=考勤(10分)+作业(10分)+测验(20分)+课堂表现(10分)。考勤：基础分10分。扣完基础分为止。请假须由医院或辅导员开具假单，无假单按旷课处理。要求学生准时到课堂，迟到每次-2分；无故旷课每次扣5分，旷课两次扣10分，依此类推，扣完为止；事假必须经辅导员批准，否则按旷课记；生病住院不再扣分。作业：基础分10分。不在老师规定的时间内交作业，每缺交一次-2分，扣完基础分为止。测验：由教研组根据教学进度安排测验或小论文，测验或小论文成绩计入期末总评成绩(占比20%)。(4)课堂表现：任课教师根据学生在课堂上回答问题的情况给予加分，如果学生能在课堂上提出有创新的见解或者指出教师讲解中的错误或漏洞，每次给0-5分。课堂表现分10分封顶。八、课程资源（教材；补充材料和扩展阅读；专业资源网站；课件；作业交流、学习讨论、思考题等。）使用教材：《高等数学》（第七版）上册，同济大学数学系编，高等教育出版社。主要参考资料:1.《高等数学习题全解》上册，同济大学数学系编，高等教育出版社。2.《数学分析》(第三版)上册，复旦大学数学系，高等教育出版社,2007。3.《高等数学附册学习辅导与习题选解》同济大学数学系编，同济大学出版社。九、其他需要说明的事宜注：1.课程性质中，四种课程性质的含义如下。学术知识性课程：主要以学生掌握特定领域内基础性、系统性或前沿性的知识为目的。侧重学科领域中陈述性知识、命题性知识的学习与掌握。如：先秦制度史、教育原理、概率与数理统计、西方经济学等。方法技能性课程：主要以学生掌握与专业、特定领域工作相关的一系列方法、技巧、技能、手段为目的。侧重程序性知识的学习与训练。如：静物摄影、谈判策略、SPSS应用、实验方法、教育研究方法等。研究探索性课程：主要以学生较为独立地发现问题、分析问题、解决问题、探究新知、形成批判思维的意识和观点等为目的。课程侧重研究能力（尤其是理解力、反思力、创造力）的培养。如：案例学