2022年江西省萍乡市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年江西省萍乡市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.在△ABC中，角A，B，C所对边为a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.A.

B.

C.

D.

3.已知互为反函数，则k和b的值分别是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

4.A.B.C.D.

5.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

6.过点A(2，1)，B(3,2)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

8.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

9.函数y=-(x-2)|x|的递增区间是（）A.[0,1]B.(-∞,l)C.(l,+∞)D.[0，1)和（2，+∞)

10.拋物线y2-4x+17=0的准线方程是（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-1

二、填空题(10题)11.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

12.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.

13.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.

14.如图是一个算法流程图，则输出S的值是____.

15.拋物线的焦点坐标是_____.

16.

17.已知i为虚数单位，则|3+2i|=______.

18.

19.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

20.函数y=x2+5的递减区间是

。

三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

22.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

23.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.

24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

四、简答题(10题)26.化简

27.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

28.在等差数列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4＞a1，求S8的值

29.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。

30.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

31.求证

32.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD

33.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程

34.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

35.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

五、解答题(10题)36.设椭圆x2/a2+y2/b2的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0)，点B的坐标为(0,b)，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e(2)设点C的坐标为（0,-b)，N为线段AC的中点，证明：MN丄AB

37.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.

38.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}的前n项和{Sn}.

39.等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=1/nan求数列{bn}的前n项和Sn.

40.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.

41.

42.

43.

44.成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2,5，13后成为等比数列{bn}中的b3,b4,b5(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+5/4}是等比数列

45.

六、单选题(0题)46.设复数z=1+i(i为虚数单位），则2/z+z2=()A.l+iB.l-iC.-l-iD.-l+i

参考答案

1.C正弦定理的应用，充要条件的判断.大边对大角，大角也就对应大边.

2.A

3.B因为反函数的图像是关于y=x对称，所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达，再把x，y互换，代入二式，得到m=-3/2.

4.C

5.D

6.B直线的两点式方程.点代入验证方程.

7.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

8.A复数的计算.∵Z=1+i，∴2/z+z2=2/1+i(1+i)2===1-i+2i=1+i.

9.A

10.D

11.2基本不等式求最值.由题

12.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

13.5程序框图的运算.由题意，执行程序框图，可得k=1，S=1，S=3,k=2不满足条件S＞16，S=8，k=3不满足条件S＞16，S=16，k=4不满足条件S＞16，S=27，k=5满足条件S＞16,退出循环，输出k的值为5.故答案为：5.

14.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1，n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9，n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25，n=11，此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.

15.

，因为p=1/4，所以焦点坐标为.

16.4.5

17.

复数模的计算.|3+2i|=

18.{x|0<x<1/3}

19.第11项。由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

20.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。

21.

22.

23.

24.

25.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

26.

27.x-7y+19=0或7x+y-17=0

28.方程的两个根为2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

29.

30.

31.

32.证明：连接ACPA⊥平面ABCD，PC是斜线，BD⊥ACPC⊥BD（三垂线定理）

33.

34.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.(1)设成等差数列的三个正数分别为a-d，a，a+d依题意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次为7-d，10,18+d依题意，有（7-d)(18+d)=100,解