2022年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年安徽省巢湖市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

4.

5.

6.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

7.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量8.（）。A.

B.

C.

D.

9.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

10.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=019.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

20.

21.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

22.

23.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.024.（）。A.

B.

C.

D.

25.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

26.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空题(30题)31.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．46.47.48.

49.

50.51.

52.

53.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.求函数z=x2+y2+2y的极值．

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.当x＞0时，证明：ex＞1+x102.

103.

104.

105.

106.设y=21/x，求y'。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

3.B根据极值的第二充分条件确定选项．

4.C

5.C

6.C用基本初等函数的导数公式．

7.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

8.D

9.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

10.B

11.D

12.B解析：

13.C

14.D

15.A

16.C解析：

17.C

18.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

19.D

20.C

21.B

22.D

23.C

24.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

25.B

26.D此题暂无解析

27.A

28.B

29.

30.C

31.2/3

32.C

33.

34.35.1/2

36.037.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

38.B

39.

40.F(lnx)+C

41.ln(x2+1)

42.2arctan2-(π/2)

43.

44.45.(1，-1)

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.B

53.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

54.

55.

56.1

57.(31)(3,1)

58.

59.D

60.61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

8