八年级数学直角三角形单元测试一直角三角形试题湘教版

单元测试(一)直角三角形(时刻：45分钟总分值：100分)题号-一*.三总分合分人复分人得分一、选择题(每题3分，共24分)1.如图，ZBAC=90°,ad丄bc,那么图中与zabd互余的角有(a)ATOC\o"1-5"\h\z2个3个4个5个在RtAABC中，ZC=30。，斜边AC的长为5cm,那么AB的长为(B)A.2cmB.cmC.3cmD.4cm在以下选项中，以线段a,b,c的长为边，能组成直角三角形的是(D)A.a=3,b=4,c=6B.a=5,b=6,c=7C.a=6,b=8,c=9D.a=7,b=24,c=25在△ABC和ADEF中，ZA=ZD=90。，那么以下条件中不能判定AABC^ADEF的是(B)A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EFD.zC=zF,BC=EF如图，别离以三角形三边为直径向外作三个半圆，若是较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么那个三角形为(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形如图，直线AB,CD相交于点0,PE丄CD于点E,PF丄AB于点F,假设PE=PF,ZA0C=50。，那么ZA0P的度数为(A)A.65°B.60°C.40°D.30°如图，人。是4ABC中ZBAC的平分线，DE丄AB于点E,S=7,DE=2,AB=4,那么AC的长是(A)△ABCA.3B.4C.6D.58.如图，已知点P到AE,AD,BC的距离相等，以下说法：①点P在ZBAC的平分线上；②点P在ZCBE的平分线上；③点P在ZBCD的平分线上；④点P在ZBAC,ZCBE,ZBCD的平分线的交点上.其中正确的选项是(A)

A.①②③④B.①②③C.A.①②③④B.①②③C.④D.②③二、填空题（每题3分，共24分）假设直角三角形的一个锐角为50°,那么另一个锐角的度数是40°.直角三角形斜边上的中线长是，一条直角边是5,那么另一直角边长等于匕「如图，RtAABC中，0为斜边中点，CD为斜边上的高.假设0C=./6,DC=烏，那么△ABC的面积是叮3012.已知，在RtAABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,且AD=3，AC=6，那么AB=12.13•生活体会说明：靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙约为梯子长度吋时，那么梯子比较稳固•现有一长度为915.（宿迁中考）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠纸片，使点15.（宿迁中考）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE•假设AB的长为2,那么FM的长为\/3.16.如图，在RtAABC中，ZA=90°,BD平分ZABC交AC于D点，AB=12,BD=13，点P是线段BC上的一动点,那么PD的最小值是5三、解答题（共52分）17.-（8分）已知，如图，AD=4,CD=3,ZADC=90°,AB=13,ZACB=90°，求图形中阴影部份的面积.解：在RtAACD中，AC=\；32+42=5.在RtAACB中，BC=\/132—52=12..•.•・S△ABC11=2X5X12=30,S^acd=2X4X3=6-.阴影部份面积为30—6=24.(10分)已知，如图，GB=FC,D,E是BC上两点，且BD=CE，作GE丄BC,FD丄BC,别离与BA,CA的延长线交于点G,F.求证：GE=FD.证明：•••BD=CE,.•・BD+DE=CE+DE，即BE=CD.GE丄BC,FD丄BC,.\ZGEB=ZFDC=90°.GB=FC,.•・RtABEG9R也CDF(HL).••・GE=FD.(10分)如图，在RtAACB中，ZC=90°,BE平分ZABC,ED垂直平分AB于点D,假设AC=9,求AE的长.解：设AE=x,那么CE=9—x.BE平分ZABC,CE丄CB,ED丄AB,.DE=CE=9－x.又TED垂直平分AB,・：AE=BE.AZA=ZABE=ZCBE.•在RtAACB中，ZA+ZABC=90°,・：ZA=ZABE=ZCBE=30°..•.de=1ae,即.•.de=1ae,即9-x=jx.解得x=6.即AE的长为6.(12分)如图，ZA=ZB=90°,E是AB上的一点，且AE=BC,Z1=Z2.RtAADE与RtABEC全等吗？并说明理由；△CDE是不是直角三角形？并说明理由.解：(1)RtAADE9RtABEC.理由:VZ1=Z2,.DE=CE.VZA=ZB=90°,AE=BC,.•・RtAADE9RtABEC(HL).(2)ACDE是直角三角形.理由：TRtAADE9RtABEC,AZADE=ZBEC.VZADE+ZAED=90°,AZBEC+ZAED=90°..•・ZDEC=90°.•••△CDE是直角三角形.21.（12分）（沈阳中考）如图，△ABC中，AB=BC,BE丄AC于点E,AD丄BC于点D,ZBAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.求证:BF=2AE；⑵假设CD^'2，求AD的长.解：(1)证明：TAD丄BC,ZBAD=45°,AZABD=ZBAD=45°.••・AD=BD.TAD丄BC,BE丄AC,AZCAD+ZACD=90°,ZCBE+ZACD=90°.AZCAD=ZCBE.又TZCDA=ZBDF=90°,A^ADC^^BDF(ASA).AAC=BF.TAB=BC