2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.0B.-1C.-1D.1

4.

5.

6.

7.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)8.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

9.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

10.

11.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1012.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.A.-2B.-1C.0D.2

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

19.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

20.

21.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-125.（）。A.-1B.0C.1D.226.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/227.A.A.

B.

C.

D.

28.A.

B.

C.

D.

29.A.A.x+y

B.

C.

D.

30.

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

35.

36.

37.38.

39.∫xd(cosx)=___________。

40.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

41.

42.设y=eαx，则y(n)__________。

43.

44.

45.46.47.

48.

49.50.

51.

52.

53.54.

55.

56.57.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

58.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．65.

66.

67.

68.

69.

70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

71.

72.

73.

74.75.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设y=exlnx，求y'。

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．106.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.D

5.C

6.A

7.B

8.D

9.C

10.A

11.C

12.D

13.D

14.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

15.B

16.C

17.B

18.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

19.C

20.A

21.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

22.A

23.D解析：

24.B

25.C

26.C

27.A

28.A

29.D

30.B

31.C

32.11解析：

33.

34.-k

35.

36.B

37.

38.

39.xcosx-sinx+C

40.

41.1/2

42.anem

43.

44.2xln2-sinx

45.

46.

47.

48.C49.150.-2或3

51.π/2π/2解析：

52.（-22）53.0

54.

55.

56.57.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

58.0．5

59.-1-1解析：

60.C

61.

62.

63.

64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

76.

77.78.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．