2015年全国中考数学试卷解析分类汇编第三期专题9一元二次方程及其应用

（2015•宁德第7题4分）一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情况是 D．无法确考点：根的判别式．分析：先求出△的值，再判断出其符号即可．解答：解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0，点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的（2015•73分）今年来某县加大了对教育经费的投入，20132500万元，2015 ． ．

2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．x2500×（1+x）2=3500，﹣﹣ab，xa（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，“﹣”（2015•甘南州第3 （2015，广西钦州，7，3分）用配方法解方程x210x90，配方后可得 (x5)2

(x5)2

(x10)2

(x10)2考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项，利用完全平方化简得到结果即可．解答：解：方程x2+10x+9=0，A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方是解本题的关键（2015，广西河池，7，3分）下列方程有两个相等的实数根的是C D.x2+x-6（2015• A.x10,x2 B.x11,x2 D.x10,x2考点：解一元二次方程-分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．x22x0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，X1=0，x2=2，故选D．7（3分（2015• 东莞8，3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的 A．a≥2B．a≤2C．a＞2D．分析：根据判别式的意义得到△=12﹣4（﹣a+）＞0，然后解一元一次不等式即可．解答：解：根据题意得△=12﹣4（﹣a+）＞0，a＞2．C．ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程8（2015• A．1B．0，1C．1，2D．0k的不等式，求出不等式的解集得kk的非负整数值．=16﹣12k≥0k1． A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．解答：解：∵xx2+2x+a=0不存在实数根，B．点评：此题主要考查了一元二次方的情况与判别式，关键是掌握一元二次方的情况与判别式△（2015•黑龙江哈尔滨，第8题3分（2015•哈尔滨）今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增大到与长边相等（长边不变使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2．设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的 x（x﹣60）=1600B．x（x+60）=1600C．60（x+60）=1600D．专题：几何图形问题．xm，根据“1600m2”建立方程即可．xm，根据题意得x2﹣60x=1600x（x﹣60）=1600．A．（2015•内呼伦贝尔兴安盟，第10题3分）学校要组织比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列 B． C． ，x解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种 考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．3x2﹣6x=03x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，x1=0，x2=2．A．点评：此题考查了解一元二次方程﹣（2015•省黔东南州,第5题4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则 考点：根与系数的关系．x1+x2=2，x1•x2=﹣3x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0x1、C．ax2+bx+c=0（a≠0）x1，x2x1+x2=﹣，x1•x2= 考点：根的判别式．分析：分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方的情况．解答：解：A、x2﹣8=0，C．ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个15（2015• A．200（1﹣x）2=162B．200（1+x）2=162‘C．162（1+x）2=200D．162（1﹣x）2=200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：此题利用基本数量关系：商品×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．解答：解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．点评：此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在16（4（2015•（宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（ x（x﹣11）=180B．2x+2（x﹣11）=180C．x（x+11）=180D．专题：增长率问题．分析：根据题意设出未知数，利用矩形的面积列出方程即可．x米，则长为（x+11）米，C．17（2015• 考点：根的判别式．分析：根据一元二次方的判别式判断即可．解答：解：A、∵△=4﹣4=0，x2﹣2x+1=02x2﹣x+1=04x2﹣2x﹣3=0Dx2﹣6x=0有两个不相等实数根；A．点评：本题考查了一元二次方的判别式，一元二次方的情况与判别式△的关系（2015•酒泉第16题3分）关于x的方程kx2﹣4x﹣=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣6 考点：根的判别式；一元一次方程的解．k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）k≠0（此时方程为二元一次当k≠0时，方程kx2﹣4x﹣=0是一元二次方程，k≥﹣6，k≠0，k≥﹣6，关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0k=0k≠0（2015，广西柳州，17，3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3 x=1mm的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，点评：本题主要考查的是方程的解（根）的定义，将方程的解（根）m的方程是解题（2015•内赤峰10，3分）若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为和b，则 ，通过解该方程组可以求得a、b的值解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=02、 解得，．点评：本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2，4（2015•可能是0 ．专题：开放型．∵x2﹣x+m=0解得m＜，m5（2015•丹东，第15题3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a= x=1a的方程，然后解得a的值即可．x=1代入得：1+2+a=0，（根）的定义和一元一次方程的解法，将方程的解代入方程是解题的（2015•齐齐哈尔,第14题3分）△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是8 x2﹣8x+15=0x=3x=5，∴△ABC3∴△ABC∴△ABC2+3+3=8，（2015•黄冈,第10题3分）若方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的 x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2-x1x2 =2﹣（﹣1）=3．故答案为3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+ （a≠0）的两根时x1+x2=a

，x1x2=a（2015•32分）x2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是﹣1 考点：一元二次方程的解．分析：设一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根aa，再得利用根与系m即可．2x2﹣3mx﹣5=0的另一个根∴+（﹣1）=，解得m=1．（2015•黑龙江省大庆,第16题3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是x1=5，x2=．考点：解一元二次方程-因式分解法．解答：解：方程变形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，（x﹣5[3（﹣5）﹣2]=0，x﹣5=010（2015•辽宁省盘锦,第12题3分）方程（x+2（x﹣3）=x+2的解是x1=﹣2，x2=4 考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，再提取公因式，求出x（+2（x3）﹣（+2）=0，（x+2（x﹣4）=0，x+2=0x﹣4=0x1=﹣2，x2=4．点评：本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关11（2015•辽宁铁岭（第15题，3分）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是a≤1 考点：根的判别式．专题：计算题．0，即可确定出a的范围．解答：解：∵方程x2﹣2x+a=0有两个实数根，点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方的判别式与方的关系是解本题的关键12（2015•（围是m＜．x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，得出0，从而求出m解答：解：∵一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相1（2015• 201482.820122014若年增长率保持不变，2015100公顷？x20142014年的绿地面积达82.8x的值即可；（1）20%；82.8（1+0.2）=99.36答：2015100公顷．2.（2015•黑龙江省大庆,第21题5分）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值 变形得到+ ∵实数a，bx2﹣x﹣1=0∴+==x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），x1x2=3（2015•x1、x2x12+x22=31+|x1x2|m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0（2）x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）2﹣（1）m=2，m=﹣14（舍去，点评：本题考查了