2023届内蒙古巴彦淖尔市临河区第二中学中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°2．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（）A． B． C． D．3．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝()A． B． C． D．4．如图，已知垂直于的平分线于点，交于点，，若的面积为1，则的面积是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点(2，3)所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限6．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝27．如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣8．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．130°9．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°10．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810年 B．1620年 C．3240年 D．4860年11．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.612．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是()A．44 B．45 C．46 D．47二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：ab2﹣9a=_____．14．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.15．如果，那么=_____．16．如图，已知点A（2，2）在双曲线上，将线段OA沿x轴正方向平移，若平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点，则平移距离OO'长为____．17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．18．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．20．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．21．（6分）（1）解方程：．（2）解不等式组：22．（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积.23．（8分）计算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．24．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点．求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．25．（10分）为了进一步改善环境,郑州市今年增加了绿色自行车的数量,已知A型号的自行车比B型号的自行车的单价低30元,买8辆A型号的自行车与买7辆B型号的自行车所花费用相同.

(1)A,B两种型号的自行车的单价分别是多少?

(2)若购买A,B两种自行车共600辆,且A型号自行车的数量不多于B型号自行车的一半,请你给出一种最省钱的方案,并求出该方案所需要的费用.26．（12分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？27．（12分）学校决定在学生中开设：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整．（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表法求出刚好抽到不同性别学生的概率．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2、B【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率==．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．3、C【解析】

根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.4、B【解析】

先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积.【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵，的面积为1，∴S△AEC=S△ABC=，又∵AD=ED，∴S△CDE=S△AEC=，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.5、A【解析】

根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点，就可得出已知点所在的象限.【详解】解：点（2,3）所在的象限是第一象限.故答案为：A【点睛】考核知识点：点的坐标与象限的关系.6、A【解析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【详解】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故选：A．【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0，左边的多项式分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．7、C【解析】

由双曲线中k的几何意义可知据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；8、A【解析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．9、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．详解：∵AB∥CD，∴∵∴故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.10、B【解析】

根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B．【点睛】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．11、B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，∴⊙C的半径为，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．12、A【解析】

连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a（b+3）（b﹣3）．【解析】

根据提公因式，平方差公式，可得答案．【详解】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点睛】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．14、-23≤y≤2【解析】

先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【详解】解：∵a=-1，

∴抛物线的开口向下，故有最大值，

∵对称轴x=-3，

∴当x=-3时y最大为2，

当x=2时y最小为-23，

∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．15、【解析】试题解析：设a=2t，b=3t，故答案为:16、1．【解析】

直接利用平移的性质以及反比例函数图象上点的坐标性质得出D点坐标进而得出答案．【详解】∵点A(2，2)在双曲线上，∴k＝4，∵平移后的线段O'A'与双曲线的交点D恰为O'A'的中点，∴D点纵坐标为：1，∴DE＝1，O′E＝1，∴D点横坐标为：x＝＝4，∴OO′＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上的性质，正确得出D点坐标是解题关键．17、－1．【解析】

设正方形的对角线OA长为1m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax1+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为1m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，1m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=1m①，am1+c=m②，①代入②得：am1+1m=m，解得：a=-，则ac=-1m=-1．考点：二次函数综合题．18、【解析】

根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】∵点A坐标为（3，4），∴OA==5，∴cosα=，故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．20、（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）．【解析】试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键．试题解析：（10分）（1）AD=DE．（2）AD=DE．证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF//AC，∴∠BDF=∠BFD=60°∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD．∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠FAD=∠EDC．∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）．考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．21、（1）无解；（1）﹣1＜x≤1．【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】（1）去分母得：1﹣x+1=﹣3x+6，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（1），由①得：x＞﹣1，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22、（1）y=2x﹣5，；（2）．【解析】

试题分析：（1）把A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，再将B坐标代入求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）用矩形面积减去周围三个小三角形的面积，即可求出三角形ABC面积．试题解析：（1）把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m=﹣2，∴反比例解析式为，把B（，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得：，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为y=2x﹣5；（2）如图，S△ABC=考点：反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．23、1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、（1），；（2）P，．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，-1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD•（xB-xA）-BD•（xB-xP）=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）=．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．25、（1）A型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.(2)最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.【解析】分析：（1）设A型自行车的单价为x元，B型自行车的单价为y元，构建方程组即可解决问题．（2）设购买A型自行车a辆，B型自行车的（600-a）辆．总费用为w元．构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．详解：(1)设A型自行车的单价为x元,B型自行车的单价为y元,

由题意,

解得,

型自行车的单价为210元,B型自行车的单价为240元.

(2)设购买A型自行车a辆,B型自行车的辆.总费用为w元.

由题意,

,

随a的增大而减小,

,

,

∴当时,w有最小值,最小值,

∴最省钱的方案是购买A型自行车200辆,B型自行车的400辆,总费用为138000元.点睛：本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组或一次函数解决实际问题，属于中考常考题型．26、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．（2）购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．【解析】