2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)

2022年贵州省六盘水市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.下列函数中，既是偶函数又在区间（-∞，0)上单调递增的是（）A.f(x)=1/x2

B.f(x）=x2+1

C.f(x)=x3

D.f(x)-2-x

2.设全集={a，b,c，d}，A={a，b}则C∪A=()A.{a,b}B.{a，c}C.{a,d)D.{c,d}

3.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

4.若a0.6<a<a0.4，则a的取值范围为（）</aA.a＞1B.0＜a＜1C.a＞0D.无法确定

5.某人从一鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过一定的时间后，再从该鱼池中捕得100条鱼，结果发现有记号的鱼为10条（假定鱼池中鱼的数量既不减少，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A.120条B.1000条C.130条D.1200条

6.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

7.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b

8.把6本不同的书分给李明和张强两人，每人3本，不同分法的种类数为()A.

B.

C.

D.

9.已知拋物线方程为y2=8x，则它的焦点到准线的距离是（）A.8B.4C.2D.6

10.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8

二、填空题(10题)11.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b=______.

12.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.

13.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_____.

14.不等式|x-3|<1的解集是

。

15.若展开式中各项系数的和为128，则展开式中x2项的系数为_____.

16.

17.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为

。

18.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.

19.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.

20.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.

三、计算题(5题)21.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

22.解不等式4<|1-3x|<7

23.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

24.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

25.己知直线l与直线y=2x+5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.

四、简答题(10题)26.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

27.据调查，某类产品一个月被投诉的次数为0，1，2的概率分别是0.4，0.5，0.1，求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率

28.简化

29.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积

30.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=，ACB=90°。（1）求证：BC丄平面PAC。（2）求点B到平面PCD的距离。

31.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

32.已知cos=，，求cos的值.

33.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

34.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

35.设函数是奇函数（a，b，c∈Z）且f（1）=2，f（2）＜3.（1）求a，b，c的值；（2）当x＜0时，判断f（x）的单调性并加以证明.

五、解答题(10题)36.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此椭圆的标准方程；(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

37.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是().A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样

38.

39.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.(1)求证：EF//平面CB1D1;(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1

40.

41.证明上是增函数

42.如图，AB是⊙O的直径，P是⊙O所在平面外一点，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,设点C为⊙O上异于A，B的任意一点.(1)求证:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱锥C-PAB的体积.

43.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求证：

44.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD丄平面ABCD，AB=AD,∠BAD=60°，E，F分别是AP，AD的中点.连接BD求证：(1)直线EF//平面PCD;(2)平面BEF丄平面PAD.

45.已知函数（1）f(π/6)的值；（2）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

六、单选题(0题)46.若a=(1/2)1/3，b=㏒1/32,c=㏒1/33,则a，b,c的大小关系是（）A.b＜a＜cB.b＜c＜aC.a＜b＜cD.c＜b＜a

参考答案

1.A函数的奇偶性，单调性.因为:y=x2在(-∞，0)上是单调递减的，故y=1/x2在(-∞，0)上是单调递增的，又y=1/x2为偶函数，故A对；y=x2+1在(-∞，0)上是单调递减的，故B错；y=x3为奇函数，故C错；y=2-x为非奇非偶函数，故D错.

2.D集合的运算.C∪A={c，d}.

3.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

4.B已知函数是指数函数，当a在（0,1）范围内时函数单调递减，所以选B。

5.D抽样分布.设鱼池中大约有鱼M条，则120/M=10/100解得M=1200

6.C

7.C对数函数和指数函数的单

8.D

9.B抛物线方程为y2=2px=2*4x，焦点坐标为（p/2,0）=（2,0），准线方程为x=-p/2=-2，则焦点到准线的距离为p/2-（-p/2）=p=4。

10.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形，∴△ABD中BD=3cm，BD边上的高是3/2cm，∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6

11.

双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.

12.2基本不等式求最值.由题

13.6π圆柱的侧面积计算公式.利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为27x1x2=4π，一个底面圆的面积是π，所以该圆柱的表面积为4π+27π=6π.

14.

15.-189，

16.(-∞,-2)∪(4,+∞)

17.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值为。

18.x+y-2=0

19.0.54，由于甲击中的事件和乙击中的事件互相独立，因此可得甲乙同时击中的概率为P=0.6*0.9=0.54.

20.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

21.

22.

23.

24.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.解：(1)设所求直线l的方程为：2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为：2x-y-4=0(2)∵当x=0时，y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4

26.∵∴当△＞0时，即，相交当△=0时，即，相切当△＜0时，即，相离

27.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P（A+B）=P（A）+P（B）=0.4+0.5=0.9

28.

29.

30.证明：（1）PA⊥底面ABCDPA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC（2）设点B到平面PCD的距离为hAB//CDAB//平面PCD又∠BAD=120°∠ADC=60°又AD=CD=1则△ADC为等边三角形，且AC=1PA=

PD=PC=2

31.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

32.

33.

34.

35.

∴

∴得2c=0∴得c=0又∵由f（1）=2∴得又∵f（2）＜3∴

∴得0＜b＜∵b∈Z∴b=1∴（2）设－1＜＜＜0∵

∴

若时

故当X＜-1时为增函数；当－1≤X＜0为减函数

36.

37.C

38.

39.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

40.

41.证明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函数

42.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的-点，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC为直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80

43.

44.（1)如图，在APAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF//PD又因为EF不包含