2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年辽宁省丹东市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

3.

4.

5.

6.

7.

8.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

9.

10.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

11.

12.

13.

14.

15.A.3B.2C.1D.1/2

16.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

17.

18.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y''+y=0的通解是______.24.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

25.

26.27.28.

29.30.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则31.y''-2y'-3y=0的通解是______.32.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。33.

34.

35.幂级数的收敛区间为______．

36.设y=cosx，则dy=_________。

37.

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.50.

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.55.求微分方程的通解．56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.

四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．63.64.65.

66.

67.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

5.A

6.B解析：

7.A解析：

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

9.D

10.C

11.A

12.D

13.C

14.B

15.B，可知应选B。

16.D

17.B解析：

18.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

19.A

20.C

21.1-m

22.-3sin3x-3sin3x解析：23.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.24.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

25.3x2siny3x2siny解析：

26.本题考查的知识点为定积分的换元法．

27.解析：28.由不定积分的基本公式及运算法则，有

29.30.-131.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.32.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。33.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

34.735.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

36.-sinxdx

37.0

38.39.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

40.[*]

41.

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

列表：

说明

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

56.

则

57.

58.由二重积分物理意义知

59.函数的定义域为

注意

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=Aex．代入原方程可得

原方程的通解为

本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y=相应齐次方程的通解Y+非齐次方程的一个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y